（全国通用版）2019版高考数学（理科）一轮复习：选考部分不等式选讲（课件学案）（3份）

不等式选讲 第1课绝对值不等式 [过双基] 1．绝对值三角不等式 定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立． 定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立． 2．绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a的解集 不等式 a>0 a＝0 a<0 |x|a R (2)|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法： ①|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c； ②|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c. (3)|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法： ①利用绝对值不等式的几何意义求解； ②利用零点分段法求解； ③构造函数，利用函数的图象求解． 　 1．不等式|x＋1|－|x－2|≥1的解集是_____． 解析：f(x)＝|x＋1|－|x－2|＝ 当－11， 所以不等式的解集为. 答案：{x|x≥1} 2．若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是_____． 解析：∵|x－a|＋|x－1|≥|(x－a)－(x－1)|＝|a－1|， 要使|x－a|＋|x－1|≤3有解，可使|a－1|≤3， ∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4. 答案：[－2,4] 3．若不等式|kx－4|≤2的解集为，则实数k＝_____. 解析：由|kx－4|≤2?2≤kx≤6. ∵不等式的解集为， ∴k＝2. 答案：2 4．设不等式|x＋1|－|x－2|>k的解集为R，则实数k的取值范围为_____． 解析：∵||x＋1|－|x－2||≤3， ∴－3≤|x＋1|－|x－2|≤3， ∴k＜(|x＋1|－|x－2|)的最小值， 即k＜－3. 答案：(－∞，－3) [清易错] 1．对形如|f(x)|>a或|f(x)||a－b|　　　　　 B．|a＋b|<|a－b| C．|a－b|＜||a|－|b|| D．|a－b|<|a|＋|b| 解析：选B　∵ab<0，∴|a－b|＝|a|＋|b|>|a＋b|. 2．若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为_____． 解析：|x－2y＋1|＝|(x－1)－2(y－2)－2|≤|x－1|＋2|y－2|＋2≤5. 答案：5 绝对值不等式的解法 [典例]　设函数f(x)＝|x＋1|－|x－1|＋a(a∈R)． (1)当a＝1时，求不等式f(x)>0的解集； (2)若方程f(x)＝x只有一个实数根，求实数a的取值范围． [解]　(1)依题意，原不等式等价于： |x＋1|－|x－1|＋1>0， 当x<－1时，－(x＋1)＋(x－1)＋1>0， 即－1>0，此时解集为?； 当－1≤x≤1时，x＋1＋(x－1)＋1>0， 即x>－，此时－1时，x＋1－(x－1)＋1>0， 即3>0，此时x>1. 综上所述，不等式f(x)>0的解集为. (2)依题意，方程f(x)＝x等价于a＝|x－1|－|x＋1|＋x， 令g(x)＝|x－1|－|x＋1|＋x. ∴g(x)＝. 画出函数g(x)的图象如图所示， ∴要使原方程只有一个实数根，只需a>1或a<－1. ∴实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞)． [方法技巧] (1)求解绝对值不等式的两个注意点： ①要求的不等式的解集是各类情形的并集，利用零点分段法的操作程序是：找零点、分区间、分段讨论． ②对于解较复杂绝对值不等式，要恰当运用条件，简化分类讨论，优化解题过程． (2)求解该类问题的关键是去绝对值符号，可以运用零点分段法去绝对值，此外还常利用绝对值的几何意义求解．　　 　　[即时演练] 1．解不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6. 解：法一：当x>时，原不等式转化为4x≤6?