3.1 (1)怎样用数学模型刻画不等关系？ (2)你能举例说明生活中的不等关系吗？ (3)怎样比较两个数或式子的大小？ 1．不等号：在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的．我们用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连结两个数或代数式，以表示不等关系．“＝”表示相等关系，如a＝b表示a与b相等；“a≠b”则应包含“a>b”或“a1，则x3_____x2－x＋1(填“>”或“<”)． 解析：x3－(x2－x＋1)＝(x3－x2)＋(x－1)＝(x－1)·(x2＋1)>0，∴x3>x2－x＋1. 答案：> 3．某企业生产A，B两种产品，A产品的单位利润为60元，B产品的单位利润为80元，两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产，每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0.8 h和2.4 h，每件B产品在两个车间都需经过1.6 h，在一定时期中，加工车间最大加工时间为240 h，装配车间最大生产时间为288 h．若设该企业分别生产A产品x件，B产品y件，则用不等式或不等式组把此实例中的不等关系表示为_____． 解析：设该企业分别生产A产品x件、B产品y件， 则 答案： 4．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有M，N的大小关系为_____． 解析：M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2≥2>0，所以M>N. 答案：M>N 不等关系与不等式 [典例] 《铁路旅行常识》规定： “随同成人旅行身高1.2～1.5米的儿童，享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.5米时，应买全价票、每一成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票．……” 设身高为h(米)，请用不等式表示下表中的不等关系. 文字表述 身高在1.2～1．5米之间 身高超过1.5米 身高不足1.2米 符号表示 [解] 身高在1.2～1.5米之间可表示为 1．2≤h≤1.5， 身高超过1.5米可表示为h>1.5， 身高不足1.2米可表示为h<1.2. 用不等式表示不等关系的注意事项 (1)利用不等式表示不等关系时，应注意必须是具有相同性质、可以比较大小的两个量才可用，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示． (2)在用不等式表示实际问题时一定要注意单位统一． [活学活用] 1．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为_____． 答案：10b＋a>50 2．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为_____． 答案：T≤40 3．大圆O1的半径为R，小圆O2的半径为r，两圆的圆心距O1O2为d，若两圆相交，则d需要满足的条件是_____． 答案：R－r
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