物理：2.3《从自由落体到匀变速直线运动》素材（1）（粤教版必修1）

从自由落体到匀变速直线运动 学案（1） 匀变速直线运动规律的总结： v平＝（v0＋v）/2 v＝v0+at x＝vot+at2/2 v2－v02 = 2 a s 应用 一辆公交汽车进站停车做匀减速直线运动，初速度为20m/s，加速度大小为4m/s2，求（1）汽车从开始减速起2s内的位移？（2）汽车从开始减速起6s内的位移是多少？ [解析]：汽车做匀减速直线运动，以初速度v0方向为正方向加速度为负，即a=—4m/s2。又知v0=20m/s、t=2s，由位移公式x＝=20m/s×2s +×（—4 m/s2）×（2s）2 = 32m。 [问题探究]：汽车从开始减速起6s内的位移是多少？ 有个同学这样来求，你如何评价？ x＝=20m/s×6s +×（—4 m/s2）×（6s）2 = 48m。即汽车在6秒内的位移为48m。 点拔：像汽车刹车、火车进站、飞机着陆等实际的减速直线运动，在速度减为零后将停止运动，要注意物体做减速运动的总时间。此题中汽车刹车总时间为=s = 5s<6s，5s后汽车已停下， 汽车在6秒内的位移就等于5s内的位移，即x＝=20m/s×5s +×（—4 m/s2）×（5s）2 = 50m。 [问题探究]：这时求汽车在5秒内的位移还有什么方法？ 点拔：方法1：5s末汽车已停下，末速度为零，x==m=50m。 方法2： 一辆汽车自静止开始以恒定加速度沿直线加速到速度为40m/s，然后立即匀减速到停止，在此全过程中通过700m，问汽车运动共经历了多长时间？ [解析]：汽车分匀加速和匀减速两段运动，两段运动的联系1：加速过程的末速度就是减速过程的初速度。匀加速过程知道：初速度V0=0、末速度 Vt =40 m/s，匀减速运动的已知：初速度Vt=40 m/s、末速度 Vt’ =0；联系2：两段位移之和=700m； 联系3：总时间为两段时间之和。因为不知道加速度a，可选用包括V0、Vt、x、t四个量的公式， 求解: ① ② =700 ③ ∴ =35s 本题还可以用V-t图象求解。如图所示，V-t图线所围面积(三角形面积)表示物体这段时间通过的位移，求三角形面积， S＝４０t／２=700 ∴t=35S? 点评：解决匀变速直线运动的问题，可用公式法，也可用图象求解，用图象法求解有时会更直接、简单。 3. 我们在“研究小车的运动规律”的实验中，有位同学打出的纸带如图所示： 在纸带上从点迹清晰的某点开始取一个起点并记为0，然后每隔4个点取一个计数点，分别记为1、2、3、4、5，测出相邻的两个计数点间的距离分别为xo1=10mm、x12=14mm、x23=18mm、x34=22mm、x45=26mm。 [问题探究1]：看看相邻的两个计数点间的距离有什么规律？ 点拔： 相邻的两个计数点间的距离之差为： x12—xo1=14mm —10mm=4mm x23—x12=18mm —14mm=4mm x34—x23=22mm —18mm=4mm x45—x34=26mm —22mm=4mm 相邻的两个计数点间的距离之差都为4mm，是一个定值。 [问题探究2]：你能证明这个结论吗？试一试。这个定值等于什么？ [方法1]：公式法 设第一个T时间的初速度为v0、末速度为v1、位移为x1，第二个T时间的末速度为v2、位移为xⅡ，位移之差为△x，则 x1=，xⅡ= △x = xⅡ —x1 =— = 又 所以△x =T2 定值 [方法2]：图象法：如图所示，后面一个T时间内的位移与前面一个T时间内的位移之差在图象上就等于每个阴影矩形的面积。每个阴影矩形的长为T，高为T（就是在T时间内速度的变化），因此每个阴影矩形的面积为T2. 即△x=T2 点拔：对公式△x =T2的理解： （1）△x是做匀变速直线运动的物体在相邻相等时间内的位移之差。 （2）是匀变速直线运动的加速度，匀加速>0，匀减速<0；T是每个相等的时间间隔。 4.一物体做匀变速直线运动，第2ｓ内的位移为4ｍ，第5ｓ内的位移为10 ｍ，求物体的加速度. [解析]：把物体的运动过程分成许多时间相等的阶段，每个阶段的时间为1秒，设相邻两秒内的位移之差为△x，则 △x=xⅢ—xⅡ △x=xⅣ—xⅢ △x=xⅤ—xⅣ 把各式相加得xⅤ—xⅡ=3△x，即△x= （xⅤ—xⅡ）=2m. 所以=2 m/s2 [问 ... ...