21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 1.2.2 数轴 教学目标： 1、通过实例了解数轴的概念和数轴的画法； 2、知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数 3、知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应， 4、通过探究活动，使学生从直观认识到理性认识。从而建立数轴概念；通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想，数形结合的思想方法。 教学重点：会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。 教学难点：数轴的引入 教学过程： 1、新知引入 恩格斯曾说：“数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学。”如何建立数和形的联系呢？今天我们将引入一个很好的工具--数轴。 那么,什么叫做数轴 怎样画一条正确的数轴 如何用数轴上的点表示数的呢 今天我们一起学习了就知道这些问题。引入课题———数轴 带着我们的问题一起研究下列的3个探究看看同学们会有什么样的收获？ 2、新知讲解 新知探究1 《你能解读吗》 古代部落族长上任时先在绳上打了个红绳结表示财物往来从0开始，如捕获一只羊在红绳结右边顺次打一个结，每向其他部落借一只羊就在红绳结左边顺次打一个结，你能解读如图所示A、B两处绳结的含义吗？ 解答：A表示捕获了两只羊，B表示西向其他部落借了三只羊。 探究中“左”与“右”；具有相反意义。我们前面学习了具有相反意义的量可以用正数、负数表示，其中分界用“0”表示。基于这样的思考解答探究： 规定向右为正，那么捕获两只羊记为：+2，向其他部落借了三只羊记为：-3. 红绳结为分界记为：0。我们可以找到更简单的办法吗？ 新知探究2 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌,汽车站牌往东3 ｍ和7.5 ｍ处分别有一棵柳树和一棵杨树, 汽车站牌往西3 ｍ和4.8 ｍ处分别有一棵槐树和一根电线杆, 试画图表示这一情境.（引导学生作图，详见ppt） （问：）想一想，汽车站牌起到什么作用呢？ （问：）怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位 置关系（方向、距离）？ （问：）现在，你能说出图中数字表示的实际意义吗？ ● 归纳：负数、0、正数可以表示出这条直线上的点 新知探究3 思考：右图中的温度计可以看作表示正数、0、负数的直线. 它 和下图有什么共同点，有什么不同点？（详见ppt） 在数学上可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。那什么是数轴呢？ 通过前面3个探究的研究，相信同学们在内心对数轴已经有了一个很好的认识了，发挥大家的语言天分帮老师概括一下到底什么么是数轴，它都具有怎样的特征？ 新知归纳：定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 注意： （1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向 （3）选取适当的长度为单位长度 注意：0是正数和负数的分界点，原点是数轴“基准点”。 议一议：怎样画数轴？(让学生画一画并理解) ① 画直线，定原点。 ② 从原点向右(或上)的方向为正方向（箭头向右表示）,从原点向左(或下)为负方向。 ③ 选取适当长度为单位长度。 ④ 在数轴上标出1、2、3、—1、—2、—3等各点。 应用所学的知识，帮老师判断下列画的数轴有什么不足呢？ 三、巩固练习 下列各图是数轴吗？说明你的理由。 （1）不是，没有正方向 （2）不是，没有原点 （3）不是，没有单位长度 （4）不是，单位长度不一样，且没有原点 有了数轴以后，对我们研究有理数有更大的帮助，那么数轴和有理数到底是有什么样的关系呢？看看下面的两个例题对我们的疑惑会有怎样的帮助。 四、例题讲解 例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点。 归纳：一般地，设ａ是一个正数，则数轴上表示数ａ的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度； ... ...
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