（江苏专版）2019届高考数学（文科）一轮复习：第三章三角函数、解三角形（课件试题）（14份）

第1讲 任意角、弧度制和任意角的三角函数 1．若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0，则角θ的终边一定落在第_____象限． [解析] 由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tan θ<0， 可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限． [答案] 四 2．一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_____． [解析] 设扇形半径为R，内切圆半径为r. 则(R－r)sin 60°＝r， 即R＝(1＋)r. 又S扇＝|α|R2＝××R2＝R2＝πr2， 所以＝. [答案] (7＋4)∶9 3．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sin α＝_____． [解析] 因为角α和角β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)，又β＝－，所以α＝2kπ＋(k∈Z)，即得sin α＝. [答案] 4．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是第_____象限角． [解析] 因为θ是第三象限角，所以为第二或第四象限角．又因为＝－cos，所以cos＜0，知为第二象限角． [答案] 二 5．已知角α的终边上一点P的坐标为(－，y)(y≠0)，且sin α＝y，则cos α－＝_____. [解析] 由已知得r＝OP＝， 所以sin α＝＝. 所以2＝， 所以y2＝1，所以y＝±1， 故sin α＝±，cos α＝－， tan α＝±. 则cos α－＝或－. [答案] 或－ 6．(2018·连云港质检)已知角α的终边上一点的坐标为(sin ，cos )，则角α的最小正值为_____． [解析] 因为(sin ，cos )＝(，－)， 所以角α为第四象限角，且sin α＝－，cos α＝. 所以角α的最小正值为. [答案] 7．若角β的终边所在直线经过点P，则sin β＝_____，tan β＝_____． [解析] 因为β的终边所在直线经过点P，所以β的终边所在直线为y＝－x，则β在第二或第四象限． 所以sin β＝或－，tan β＝－1. [答案] 或－　－1 8.如图，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1)相交于第二象限的点A，则cos α－sin α＝_____． [解析] 由题图知sin α＝，又点A在第二象限，故cos α＝－.所以cos α－sin α＝－. [答案] － 9．函数y＝＋ 的定义域是_____． [解析] 由题意知即 所以x的取值范围为＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z. [答案] (k∈Z) 10．当P从(1，0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为_____． [解析] 由题意知点Q是角的终边与单位圆的交点，设Q(x，y)，则y＝sin＝，x＝cos ＝－， 故Q. [答案] 11．已知扇形AOB的周长为8. (1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小； (2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB. [解] 设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α， (1)由题意可得 解得或 所以α＝＝或α＝＝6. (2)法一：因为2r＋l＝8， 所以S扇＝lr＝l·2r ≤()2＝×()2＝4， 当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4. 所以圆心角α＝2，弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1. 法二：因为2r＋l＝8， 所以S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r) ＝－(r－2)2＋4≤4， 当且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4. 所以弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1. 12．已知sin α<0，tan α>0. (1)求α角的集合； (2)求终边所在的象限． [解] (1)由sin α<0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上； 由tan α>0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限， 其集合为{α|2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z}． (2)由2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z， 得kπ＋<