填空题 1．若方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根，则实数a的取值范围是_____． 解析：记f(x)＝ax2＋2x＋1， ①当a＝0时，f(x)＝2x＋1，f(x)＝0解得x＝－，符合条件； ②当a≠0时， (ⅰ)当f(x)＝0只有一个负根，且0不是它的根，则有a·f (0)＜0或，解得a＜0或a＝1； (ⅱ)当f(x)＝0有两个不等负根，则，解得0＜a＜1， 综上：实数a的取值范围是a≤1. 答案: a≤1 2. 若方程a·4x＋2x＋1＋1＝0至少有一个根，则实数a的取值范围是_____． 解析：令t＝2x＞0，则问题等价于at2＋2t＋1＝0至少有一个正根，同原题，即a＜0. 答案: a＜0 3. 若方程a·4x＋2x＋1＋1＝0至少有一个正根，则实数a的取值范围是____． 4. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋2b的两个零点分别在区间(0,1)，(1,2)内，则的取值范围是_____． 解析：由题意，问题等价于，其表示的区域如图所示， 可看作是可行域内的点到点(1,2)连线的斜率，点(1,2)与点(－1,0)连线的斜率取得最大值1，然后绕点(1,2)顺时针旋转至(－3,1)时，取得斜率的最小值，所以∈. 答案: ∈ 5. 已知函数f(x)＝x2＋|x－a|－1有大于0的零点，则实数a的取值范围是_____． 解析1：记f(x)＝x2＋|x－a|－1＝， ②当－＜a＜时，则函数f(x)图象如图2所示， 所以f(x)在(－∞，a)上单调递减，(a，＋∞)上单调递增， 所以f(x)在上单调递减，上单调递增，所以要使函数f(x)有大于0的零点，则f (0)＝－a－1＜0，所以－1＜a≤－；综上所述：－1＜a≤. 答案: －1＜a≤ 解析2：函数f(x)＝x2＋|x－a|－1有大于0的零点，即x2＋|x－a|－1＝0有大于0的根，所以方程|x－a|＝1－x2在(0，＋∞)上有解，所以方程x－a＝±(1－x2)在(0,1]上有解，即a＝－x2＋x＋1或a＝x2＋x－1在(0,1]上有解，记g(x)＝－x2＋x＋1(0＜x≤1)，则g(x)＝－2＋∈，即a∈；记h(x)＝x2＋x－1(0＜x≤1)，则h(x)＝2－∈(－1,1]，即a∈(－1,1]，综上：－1
1， 记φ(t)＝t2－(k＋2)t＋(2k＋1)，则，所以实数k的取值范围是. 答案: 9. 已知函数f(x)＝x2－2kx＋k＋6(k∈R)，若α，β是f(x)＝0的两根，设函数g( ... ... 
