专题04阿波罗尼斯圆与隐性圆问题-2017-2018学年下学期期末复习备考高一数学备考热点难点突破练（江苏版）（必修2）

填空题 1.如果圆(x－2a)2＋(y－3a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_____． 解析：原问题可转化为：圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4和圆x2＋y2＝1相交，可得两圆圆心之间的距离d＝＝，由两圆相交可得2－1<＜2＋1，解得－0)，则λ的取值范围是_____． 6. (2017·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，A(－12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2＋y2＝50上，若·≤20，则点P的横坐标的取值范围是_____． 解析：设P(x，y)，由·≤20，易得2x－y＋5≤0，由，可得A：或B：，由2x－y＋5≤0得P点在圆左边弧上，结合限制条件－5≤x≤5，可得点P横坐标的取值范围为[－5，1]． 7.已知变量a，θ∈R，则(a－2cos θ)2＋(a－5－2sin θ)2的最小值为_____． 解析：(a，a－5)在直线x－y－5＝0上，点(2cos θ，2sin θ)在圆x2＋y2＝4上，圆心到直线x－y－5＝0距离的为5，则圆上点到直线距离最小值为3，故所求为9. 8.已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P(2,0)，则|＋＋|的最大值_____． 9.已知直线l：x＋3y＋1＝0，圆C：x2＋y2－2ax－2ay＝1－2a2(a>0)，过原点的直线l1与直线l垂直，l1与圆C交于M，N两点，则当△CMN的面积最大时，圆心C的坐标为_____． 解析：圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝1，直线l1：3x－y＝0，当CM⊥CN时，△CMN的面积最大，此时C到l1的距离为，则＝，a＝，圆心C(，)． 二、解答题 10.过A(4,0)的直线l交抛物线D：y2＝4x于M、N两点．是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由． 解析：假设存在直线m：x＝a满足题意，设M(x1，y1)，则M(，)，过M作直线x＝a的垂线，垂足为E，设直线m与圆M的一个交点为G.可得EG2＝MG2－ME2，即EG2＝MA2－ME2＝1－ ＝y＋＋a(x1＋4)－a2 ＝x1－4x1＋a(x1＋4)－a2＝(a－3)x1＋4a－a2. 当a＝3时，EG2＝3，此时直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值2.因此存在直线m：x＝3满足题意． 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F1(－4,0)，F2(4,0)，A(0,8)，直线y＝t(0