填空题 1.存在实数x∈[－1,1]，使不等式x2＋(a－4)x＋4－2a≥0成立，则实数a的取值范围_____． 解析：法一：考虑命题的否定，即为热身第1题，取补集即可．所以a≤3. 法二：直接处理分参或图象，例如图象只要控制两端，f (－1)≥0或f (1)≥0即可． 2.若不等式(m2－m)2x－<1对一切实数x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围_____． 解析：(m2－m)＜＋，x∈(－∞，－1)恒成立，y＝＋，x∈(－∞，－1)的最小值为6，m2－m≤6，所以－20)，所以a＝. 5.已知f(x)＝ax－1 980， g(x)＝ln(a∈R)，若在x∈N*上恒有f(x)g(x)≥0，则实数a的取值范围是_____． 解析：两个图象与x轴的交点在同一个区间内，例如(－∞，1]，[1,2]，[2,3]，…，因为1 980＝44×45，所以最后解得[44,45]． 6. 已知函数,当时，不等式恒成立，则实数的取值范围_____． 【答案】 【解析】 【名师指点】恒成立等价与恒成立，记，则，本题中由于有参数，需要分类讨论，利用导数求最值． 7.已知函数若当时，恒成立，则的取值范围_____． 【答案】 8. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 【名师指点】本题通过不等式恒成立问题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集．若按照参数讨论则取并集，是中档题．不等式恒成立时求参数的取值范围，常常采用分离参数法把不等式变形为如“”形式，则只要求出的最大值，然后解即可． 9.若对，，使成立，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 10. 若不等式在区间上恒成立，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【解析】不等式即为，作出函数和的图象，如图，当的图象过点时，，因此不等式在区间上恒成立时，有． 【名师指点】等价于在公共定义域区间内，函数的图像落在的下方，这样在平面直角坐标系中画出相应函数的图像，根据图像上下关系，确定参数取值范围． 11.已知函数,若||≥,则的取值范围是_____. 【答案】. 【解析】 12,若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】 试题分析：显然x=1时，有|a|≥1，a≤-1或a≥1． 令g（x）=ax3-lnx，g′(x)＝3ax2? ＝ 当a≤-1时，对任意x∈（0，1]，g′(x)＝＜0，g（x）在（0，1]上递减，g（x）min=g（1）=a≤-1，此时g（x）∈[a，+∞），|g（x）|的最小值为0，不适合题意． 当a≥1时，对任意x∈（0， 1]，g′(x)＝＝0，∴x＝函数在（0，）上单调递减，在（,+∞）上单调递增∴|g（x）|的最小值为g()＝+ ，解得：a≥∴实数a取值范围是[，+∞), 故答案为. 13.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立． 如果实数满足不等式,那么 的取值范围是 【答案】 【解析】 14.已知，若且对任意恒成立则K的最大值 ． 【答案】4 【解析】设，所以不等式对任意恒成立对任意恒成立．接下来求函数在上的最小值． 可得，，设其同号函数，则，即函数在上单调递增，验证知存在使即…①，所以在区间函数即也即此时函数单调递减，在区间上即也即此时 函数单调递增，所以由①得，，所以．又因，所以k的最大之为4． 15.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 即 ， 即（a+3）（2a-5）≥0，解得a≤-3或a≥， 16.设点满足条件，点满足恒成立，其中是坐标原点，则点的轨迹所围成图形的面积是 ． 【答案】 【解析】 不等式组在平面直角坐标系中所表示的区域如下图 ... ...
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