大题易丢分 1．【2018年全国卷II理】记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16． （2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16． 2.已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点. (1)求的轨迹方程； (2)当时，求的方程及的面积 【答案】（1）;（2）的方程为; 的面积为. 【解析】（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4， 设，则，， 由题设知，故，即. 由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是. （2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆. 由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而. 因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为. 又，O到的距离为，，所以的面积为. 3．已知圆的圆心在轴正半轴上，且轴和直线均与圆相切. （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆相交于两点，点，且为锐角，求实数的取值范围. 【答案】(1) ；(2) . 【解析】试题分析： 设圆的方程为，由题意得到关于的方程组，求解即可得到圆的标准方程； 将代入圆的方程，利用判别式求得的取值范围，设，根据可求得的取值范围，即可得到答案 解析：（1）设圆的方程为， 由题意，得，解得，则圆的标准方程为； （2）将代入圆的方程，得， 由，得， 设，则， 依题意，得， 即， 即， 解得或， 故实数的取值范围是. 4．在中，角的对边分别为，已知. （1）若，求的值； （2）若，求面积的最大值. 【答案】(1) . (2) . 详解：（1）∵, ∴ , ∴ , ∴ ∴， 又， ∴， . （2）当，， ∴， ∴， ∴ ∵，∴，即，当且仅当时等号成立， ∴， ∴面积的最大值为. 5．设函数图像中相邻的最高点和最低点分别为． （Ⅰ）求函数的单调递减区间； （Ⅱ）若函数的图像向左平移个单位长度后关于点对称，求的最小值． 【答案】(1)；(2). 【解析】分析：（1）由题意，得出函数的解析式，再由正弦型函数的图象与性质，即可求解函数的单调递减区间； （2）函数的图象向左平移个单位长度后，得，再根据图象关于点，列出方程，即可求解的最小值. 详解：（1）由题，，周期，∴， 再由，即， 得：，又，∴，， 由，得的单减区间为． （注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间．） 点睛：本题考查了三角函数的图象变换及三角函数的图象与性质的应用，求最小正周期时可先把所给三角函数式化为或的形式，即可研究三角函数的图象与性质，着重考查了转化与化归的思想方法，以及推理与运算能力. 6．已知函数. （1）当时，求的值域； （2）在中，若，求的面积. 【答案】(1)；(2). 【解析】分析：（1）先将函数化成，求出的范围，再求出函数的值域；（2）由，求出的大小，再分别求出边长的值，代入三角形公式，算出面积。 详解：（1） ∵， ∴ 当，即时，取得最大值3； 当，即时，取得最小值，故的值域为. （2）设中角所对的边分别为 ∵ ∴， ∵，即， ∴，得. 又∵，即，，即， ∴ 由正弦定理得，解得 ∵，∴，∴ ∴. 点睛：本题主要考查了三角函数的性质，正弦定理，三角形的面积公式等，属于基础题。本题关键是将函数化成，从而求出值域. 7．已知函数（）的图象上相邻的最高点的距离是. （1）求函数的解析式； （2）在锐角中，内角满足，求的取值范围. 【答案】(1);(2). 【解析】分析：（1）利用三角恒等变换化函数为正弦型函数，求出的值，写出的解析式； （2）由正弦、余弦定理求得的值，由此求出的取值范围，再求的取值范围． 详解： （1） 因为函数图象上相邻的两最高点间的距离是，所以 由， ∵，∴，所以 （2）由得 ，即 ∴，又，∴ ∵是锐角三角形，∴， ∴，∴ ∴ 点睛：本题考查了三角 ... ...
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