2017-2018学年度下学期高中期末备考高一【数学备考热点难点突破练】 专题01 三角恒等变换 对于三角恒等变换，高考命题主要以公式的基本运用、计算为主，其中多以与角的范围、三角函数的性质、三角形等知识结合考查，在三角恒等变换过程中，准确记忆公式、适当变换式子、有效选取公式是解决问题的关键． 【热点难点突破】 例1.【2017课标3，文4】已知，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 . 所以选A. 例2.的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】故选D. 点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则 （1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； （2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”； （3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等. 例3.已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】条件中的式子两边平方，得， 即，所以， 即，解得或，所以， 从而得. 例4. 已知：，，且，则=_____. 【答案】 【解析】， , 例5. 已知，且，则的值为 ． 【答案】 例6.已知函数f（x）=sin2x–cos2x– sin x cos x（xR）． （Ⅰ）求的值． （Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间． 【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为，单调递增区间为． 【解析】 （Ⅱ）由与得 所以的最小正周期是 由正弦函数的性质得 解得 所以的单调递增区间是． 【方法总结】 1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则： （1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式； （2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式； （3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向． 2.应用三角公式解决问题的三个变换角度 （1）变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”. 常见变换技巧：拆角、拼角技巧如：＝. （2）变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等. （3）变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”、 “1”的代换等. 【精选精练】 1．已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析： ,故选B． 考点：三角恒等变换． 2．的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，故选C。 3．下列各式中，其值为的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由题意， ， ， ，故选D. 4．等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 故选 5．已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6．当时，若,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】令，则，且是第二象限角， 所以，故选B。 点睛：本题考查三角函数的恒等关系。在解决三角函数化简求值问题时，掌握角度统一原则，对角度整体换元，利用同角三角函数的计算公式进行计算。计算中要注意判断数值的正负。 7． ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 . 故选A. 8．已知，则的值是_____. 【答案】 【解析】根据两角和的余弦公式可得，所以由诱导公式可得 ，故答案为. 9．若，则=_____． 【答案】 10．_____． 【答案】-1 【解析】分析：首先切割化弦， ，然后通分，利用辅助角公式以及化简原式，最后利用化简. 详解：原式等于 ，故填：-1. 点睛：本题重点考查三角函数的恒等变形，有角的变换，和三角函数名称的变换，一般都是先切割化弦，化简正切，如果有分式，选择通分，利用辅助角公式以及两角和差或是二倍角公式化简，意在考查转化与化归的能力. 11．已知 （1）求的值; （2）求的值. 【答案】（1 ... ...
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