课件116张PPT。选修3-4 第一章 机械振动 机械波 第1讲 机 械 振 动 【知识导图】x=Asin(ωt+φ)平衡位置运动平衡位置固有频率固有频率周期摆长重力加速度【微点拨】 1.掌握简谐运动的两种模型: 弹簧振子和单摆。 2.理解简谐运动的两个运动特征: (1)对称性特征。 (2)周期性特征。3.单摆模型满足的三个条件: (1)圆弧运动。 (2)小角度摆动(最大摆角<10°)。 (3)回复力满足F=-kx。【慧眼纠错】 (1)简谐运动是匀变速运动。 纠错:_____ _____。 (2)简谐运动的回复力为恒力。 纠错:_____ ___。简谐运动物体的加速度是变量,即简谐运动应为变加速运动简谐运动的回复力与位移成正比,不可能是恒力(3)在简谐运动中,振子经过同一位置时,回复力、加 速度、位移、速度均相同。 纠错:_____ _____。 (4)在简谐运动中,振子速度增大时,位移增大,回复力 增大。 纠错:_____。振子在同一位置的回复力、加速度、位移均相同,但速度可能方向相反振子速度增大时,位移减小,回复力减小(5)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。 纠错:_____ ___。 (6)简谐运动的图象描述的是振子的轨迹。 纠错:_____。只有摆角小于10°时,其运动才可视为简谐运动图象描述的是振子的位移随时间变化的规律(7)单摆小球在经过平衡位置时,合力为零。 纠错:_____ _____。单摆小球经过平衡位置时,回复力为零,合力不等于零考点1 简谐运动的规律 【典题探究】 【典例1】(2018·大连模拟)弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时刻,振子速度第一次变为-v;在t=0.5 s时刻,振子速度第二次变为 -v。 导学号04450288(1)求弹簧振子的振动周期T。 (2)若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4 s内通过的路程。 (3)若B、C之间的距离为25 cm,从平衡位置开始计时,写出弹簧振子的位移表达式,并画出弹簧振子的振动图象。【解析】(1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图所示。 由对称性可得T=0.5×2 s=1 s。(2)若B、C之间距离为25 cm, 则振幅A= ×25 cm=12.5 cm, 振子4 s内通过的路程 s= ×4×12.5 cm=200 cm。(3)根据x=Asin ωt,A=12.5 cm,ω= =2π rad/s, 得x=12.5sin 2πt(cm), 振动图象为: 答案:(1)1 s (2)200 cm (3)见解析【通关秘籍】 把握简谐运动的五个特征 1.动力学特征:F=-kx,“-”表示回复力的方向与位移方向相反,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数。2.运动学特征:简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比,而方向相反,为变加速运动,远离平衡位置时,x、F、a、Ep均增大,v、Ek均减小,靠近平衡位置时则相反。 3.运动的周期性特征:相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。4.对称性特征: (1)相隔 或 (n为正整数)的两个时刻,振子 位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等, 方向相反。 (2)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、 P′(OP=OP′)时,速度的大小、动能、势能相等,相对 于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间,即tPO=tOP′。 (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO。 5.能量特征:振动的能量包括动能Ek和势能Ep,简谐运动过程中,系统动能与势能相互转化,系统的机械能守恒。【考点冲关】 1.(多选)(2018·鞍山模拟)弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过点O时开始计时,经过0.3 s,第一次到达点M,再经过0.2 s第二次到达点M,则弹簧振子的周期不可能为 ( ) A.0.53 s B.1.4 s C.1.6 s D.2 s E.3 s【解析】选B、D、E。如图甲所示,设O为平衡位置, OB(OC)代表振幅,振子从O→C所需时间为 。因为简 谐运动具有对称性,所以振子从M→C所用时间和从C→M 所用时间相等,故 =0.3 s+ =0.4 s,解得T=1.6 s; 如图乙所示,若 ... ...
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