21.3 二次函数与一元二次方程同步作业

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 21.3 二次函数与一元二次方程同步作业 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．函数y＝ax2＋1的图像经过点（－2，0），则的方程的实数根为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2．若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣2a+2017的值为（　　） A. 2019 B. 2018 C. 2017 D. 2016 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是（　） x 6.17 6.18 6.19 y －0.03 －0.01 0.02 A. －0.03＜x＜－0.01 B. －0.01＜x＜0.02 C. 6.18＜x＜6.19 D. 6.17＜x＜6.18 4．二次函数y=x2+2x﹣m2+1的图像与直线y=1的公共点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 5．根据下表，确定方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是（　　） x 2 2.23 2.24 2.25 ax2+bx+c ﹣0.05 ﹣0.02 0.03 0.07 A. 2＜x＜2.23 B. 2.23＜x＜2.24 C. 2.24＜x＜2.25 D. 2.24＜x≤2.25 6．抛物线y=2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（　　） A. （0，﹣2） B. （﹣2，0） C. （0，﹣1） D. （0，0） 7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论：①abc>0；②4ac2．其中正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．二次函数 的图象如图，若一元二次方程 有实数解，则k的最小值为( ) A. -4 B. -6 C. -8 D. 0 9．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（ ） A. 4 B. ﹣4 C. ﹣6 D. 6 10．已知二次函数y＝x2－5x＋m 的图像与轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为( ) A. （－1，0） B. （4，0） C. （5，0） D. （－6，0） 二、填空题 11．抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为 _____． 12．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为_____． 13．抛物线y=（2x﹣1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是_____． 14．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x与x轴交于点A，点P在抛物线上，连结AP．若△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则△OAP的面积是_____． 16．已知抛物线交x轴于点A，B (B在x轴正半轴上），交y轴于点C，△ABC是等腰三角形，则a的值为_____． 三、解答题 17．抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标． 18．已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A， B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C； （1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC的面积． 19．使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数） （1）当m=0时，求该函数的零点． （2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点． 20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根； （3）在（2）的条件下，二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），D点在此抛物线的对称轴上，若∠DAB=60 ，直接写出D点的坐标． 21．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）. （1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限， ... ...