第二学期温州新力量联盟期末联考 答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目的要求.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C C C D A B D 二、填空题：（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分) 11. ， 12. ，或 13. , 14. , 15. 16. 17. 三、解答题：（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（本题满分14分）本题主要考查三角函数的性质及正、余弦定理等基础知识，同时考查学生的运算求解能力。 解:（1） ……………………2分 … ……… ……… ……… ………4分 所以的最小正周期 ……………………6分 的最小值为 ……………………………… …7分 （2）因为，所以………………………………8分 又所以，得………………9分 因为，由正弦定理得， ………………………………11分 由余弦定理得，， 又，所以 ………………………………………14分 （本题满分15分）本题主要考查空间点、线、面的位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力。 解：（1）三棱柱为直棱柱 平面， 又平面， ……………………………………………2分 平面，且平面， ． 又 平面,平面 平面， …………………………5分 又平面， …………………………………7分 （2）方法1：由（1）知平面，平面,从而如图,以B为原点,以建立空间直角坐标系 平面，其垂足落在直线上, ． 在中，，, , 在直三棱柱 中， ． ……………………………………………………9分 在中，，所以 则,,,,, , , 设平面的一个法向量 则 即 可得 ………………………………………………………………11分 ………………………………………………13分 直线与面的所成角的余弦值是 …………………………………15分 方法2:因为，，所以 因为，为的中点，所以,又 所以，所以 过作垂直于,则 ………………10分 所以就是与的角，等于与的角………11分 在中，，所以 因为,，所以…… …… 13分 在中， 所以直线与面的所成角的余弦值是 ………………15分 20．（本题满分15分）本题主要考查函数的单调性与最值、导数等基础知识，同时考查分析问题和解决问题的能力。 ∵ , ∴ …………………3分 又∵，∴的单调增区间是 …………………5分 令，则，当时， 当，，∴没有极值点 …………………7分 (2) …………………………10分 设，由（1）可知在单调递增， 因为，所以， …………13分 即，所以原等式成立． …………15分 21.（本题满分15分） 本题主要考查椭圆的定义、几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。 解：(1)由题意得， ……………1分 ∵，∴，……………3分 ∴所求的椭圆方程为. ……………4分 (1)依题意，直线AS的斜率存在，且故可设直线AS的方程为， 从而，由得 ………6分 设，则，得，从而， 即……………8分 又由可得直线的方程为 化简得，……………10分 由得，∴……………11分 故……………12分 又∵，∴，…………14分 当且仅当，即时等号成立． ∴时，线段的长度取最小值.……………15分 22. （本题满分15分）本题主要考查数列的递推关系与单调性、不等式性质等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。 证明：（1）∵，所以 ……………1分 又 ，即 ∴ ……………………………3分 ∵ ∴，又 ∴ …………4分 （2）∵ ∴， …………5分 ∴ ，又∵，∴……………7分 ∴……………8分 ∵，， ∴ ……………9分 ∵…………………11分 ∵ ∴ ……………………………………13分 ∴ ……………………14分 ∴ ……………………………15分 ... ...
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