小题易丢分 一、单选题 1．【2018年新课标I卷理】已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式得， 所以， 所以可以求得，故选B. 2．已知为虚数单位，若复数满足，那么（ ） A. 1 B. C. D. 5 【答案】C 3．【2018年全国卷Ⅲ文】已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由离心率计算出，得到渐近线方程，再由点到直线距离公式计算即可。 详解： 所以双曲线的渐近线方程为 所以点（4，0）到渐近线的距离 故选D. 4．【2018年全国卷II理】已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率. 详解：因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c, 由斜率为得，， 由正弦定理得, 所以，选D. 5．【2018年全国卷Ⅲ文】设，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得。 详解：如图所示， 点M为三角形ABC的重心，E为AC中点， 当平面时，三棱锥体积最大 此时， , 点M为三角形ABC的重心 中，有 故选B. 点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型. 6．【2018年新课标I卷理】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 A. B. C. D. 2 【答案】B 点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果. 7．已知展开式中的常数项与展开式中的系数相等，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：由展开式中的常数项与展开式中的系数相等，利用二项式的通项公式列方程求解即可. 详解：的通项公式为， 当时，常数项为，通项式为， 当时，的系数为，故选A. 点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 8．已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】分析：根据等差数列的定义，“数列为等差数列”能推出“数列为等差数列”， “数列为等差数列”不能推出“数列为等差数列”，从而可得结果. 详解：若数列是等差数列，设其公差为，则 ， 所以数列是等差数列. 若数列是等差数列， 设其公差为，则， 不能推出数列是等差数列. 所以“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A. 点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价 ... ...
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