2017~2018学年第二学期南昌市八一中学高一数学期末考试试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若，则下列不等式成立的是 ( ) A． B． C． D． 2．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ） A． B． C． D． 3．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( ) A．65 B．64 C．63 D．62 4．若样本数据，，，的标准差为，则数据，，，的方差为（ ） A. B． C． D． 5．等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（ ） A. 15 B. 16 C. 18 D. 20 6．某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本容量为20的样本，已知编号为054的学生在样本中，则样本中最大的编号为（ ） A．853 B．854 C．863 D．864 7．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cos∠DAC＝( ) A. B. C. D. 不等式的解集是 ( ) A. B. C. D. 9．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最大一份为 ( ) A．30 B．20 C．15 D．10 10．阅读如图所示的程序框图，如果输出i=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ） A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜13 11．已知＞0，＞0，，则的最小值为（ ） A． B． C．4 D． 12．定义为个正数， ， ， 的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是_____． 已知船A在灯塔C北偏东且到C的距离为2 km，船B在灯塔C西偏北且到C的距离为，则A，B两船的距离为 . 如图所示的程序框图，若输入，的值分别为3，5，则输出的值为_____． 若等腰△ABC的周长为9，则△ABC的腰AB上的中线CD的长的最小值是 ． 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （本小题10分） 已知函数 (1)若，解不等式 ； (2)若不等式的解集为，求实数的取值范围. 18．（本小题12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角C的大小； （2）若，且，求△ABC的面积． 19．（本小题12分） 随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表: 年 份 2012 2013 2014 2015 2016 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y/千亿元 5 6 7 8 10 (1)求y关于t的回归方程t+; (2)用所求回归方程预测该地区2018年的人民币储蓄存款. 附:回归方程 t+中,. 20．（本小题12分） 如图，，，，在线段上任取一点，试求： ⑴ 为钝角三角形的概率； ⑵ 为锐角三角形的概率． 21.（本小题12分） 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得 到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内 的频率之比为4:2:1． 22、（本小题12分） 设数列的前n项和为，已知， ， （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和为. 高一期末考试数学参考答案 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C D A D B D A C B C 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（1）时， 不等式解集为 （2）即 18．（1） （2） 19．,ti==3, yi==7.2. -n =55-5×32=10, tiyi-n=120-5×3×7.2 ... ...
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