绥滨一中2017———2018年学年度下学期 高一期中考试数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1．棱长都是的三棱锥的表面积为( )． A． B． 4 C．3 D． 2 2．不等式的解集为 A. B. C. D. 3．是等差数列的前n项和，如果，那么的值是 A.12 B.24 C.36 D.48 4．在△ABC中，所对的边分别为，若，则△ABC是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D. 钝角三角形 5．在△ABC中，∠A＝，则△ABC的面积等于 A. B. C. D. 6．对于任意实数、、、，下列命题： ①若，，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则 中，真命题为 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7.在△ABC中, 所对的边分别为，若,则等于 A. B. C. D. 8．已知实数、满足约束条件,则的最大值为 A.24 B.20 C.16 D.12 9．已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则等于 A. B. C. D. 10.在正方体中，下列几种说法正确的是 A、 B、 C、与成角 D、与成角 11．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )． 主视图 左视图 俯视图 A．棱台 B．棱柱 C． 棱锥 D．正八面体 12.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )． A．2＋ B． C． D． 二、填空题：每小题5分，共20分. 13．比较大小： （填入“”，“”，“=”之一）. 14．在各项均为正数的等比数列中，已知则数列的通项公式为 . 15．用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是_____平方米. 16．数列的前n项和为（）,则它的通项公式是_____. 三、解答题： 17．（10分）已知函数. （Ⅰ）当时，解不等式； （Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围. 18．（12分） 某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东，距离为n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为n mile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，求： （Ⅰ）A处与D处之间的距离； （Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离. 19．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积． 20. （12分）已知，求an。 21、（12分）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 22．（12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，点E、F 分 别为棱AB、 PD的中点．求证：AF∥平面PCE；
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