母题5 数式的大小比较 【母题原题1】【2018天津，文5】 已知，则的大小关系为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】试题分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a，b，c的大小关系． 试题解析：由题意可知：，即，，即，，即，综上可得：，故选D． 【名师点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 【母题原题2】【2017天津，文6】 已知奇函数在R上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】C 【考点】指数、对数、函数的单调性与奇偶性 【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式． 【母题原题3】【2015天津，文7】 已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记，则 的大小关系为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵函数为偶函数，∴，即，∴ ∴，故选C． 【考点定位】1．函数奇偶性；2．指数式、对数式的运算． 【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，先由函数奇偶性知识求出的值，计算出相应的的值比较大小即可，是中档题．其中计算的值时易错． 【母题原题4】【2013天津，文8】 设，则( ) A． B． C． D． 【答案】：D 【名师点睛】本题主要考查应用对数函数的单调性、对数的换底公式及不等式的基本性质；本题属于基础题，解决本题的关健在于将要比较的两个对数化为同底的对数来进行比较，再者就是注意对数值与0和1的大小关系；注意不等式的基本性质的运用． 【命题意图】 高考对本部分内容的考查指数式、对数式、幂式的大小比较，以能力为主，重点考查函数的单调性及函数图象． 【命题规律】 高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：一考查函数的单调性，二考查函数的图象． 【答题模板】解答本类题目，以2017年试题为例，一般考虑如下三步： 第一步： 研究函数的奇偶性和单调性：本题函数为是奇函数且在上是增函数，则函数 为上的偶函数，且在上为增函数． 第二步： 比较自变量的大小：由于在上为增函数，∵，则，而，则 第三步：根据函数的单调性比较大小：为偶函数，，由于函数在上为增函数，则，，即． 【方法总结】 一、基本思路 1．比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是： （1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性； （2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性； （3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小． 2．若题中所给的对数式的底数相同时，可以考虑利用对数函数的单调性来比较大小，在比较时，一定要注意底数所在范围对单调性的影响，即a＞1时是增函数，0＜a＜1时是减函数，当对数底数为变量时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小． 3．若题中所给的对数式的底数和真数都不相同时，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，．在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正负；正数通常再与1比较分出大于1还是小于1，然后在各类中间两两相比较，另外若题中既有对数式又有指数式，也常用中间量比较大小． 4．比较复杂的数与式大小的比较有时可通过作差或作上比较大小 二、技巧 ... ...
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