21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 一元二次方程的解法———公式法 【经典例题】 知识点一 用公式法解一元二次方程 【例1】用公式法解一元二次方程时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（ ） A. a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3 C. a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝3，b＝－2，c＝3 【分析】首先找出a、b、c的值，进一步比较得出答案即可． 【解答】a＝3，b＝－2，c＝3。故选：D． 【例2】用公式法解下列方程 （1） （2） （3） （4） 【分析】 解一元二次方程的方法，公式法适用于任何一元二次方程。方程 （a≠0，且a，b，c都是常数）的解为 【解答】 知识点二 一元二次方程根的判别式 【例3】关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了 【解答】∵a＝1，b＝3，c＝－1， ∴ ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A 【例4】关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A．m≥－1 B．m＞－1 C．m≤－1 D．m＜－1 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝4＋4m≥0，解之即可得出结论． 【解答】∵关于x的一元二次方程有实数根 ∴ 解得m≥－1 故选：A 【例5】已知方程有实数根，求m的取值范围。 【解答】当，即m＝0，方程变为：x＋1＝0，有解； 当，即m≠0，原方程要有实数根，则△≥0， 即 解得 则m的范围是且m≠0 ∴m的取值范围为 【知识巩固】 1. 一元二次方程的根的情况为（ ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【解答】∵一元二次方程 ∴ ∴方程有两不相等实数根， 故选：C 2. 下列一元二次方程有两个不等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【解答】A、所以A选项错误； B、△＝0－4×1×1＜0，方程没有实数根，所以B选项错误； C、，方程有两个不相等的实数根，所以C选项正确； D、，，方程没有实数根，所以D选项错误． 故选：C． 3. 关于x的方程x(x+6)＝16解为（ ） A．x1＝2，x2＝2 B．x1＝8，x2＝－4 C．x1＝－8，x2＝2 D．x1＝8，x2＝－2 【解答】原方程变形为： a＝1，b＝6，c＝－16， ∴ 故选：C 4. 已知方程有两个相等的实数根，则k＝_____ 【解答】∵有两个相等的实数根，∴，∴ 5. 解方程 （1） （2） 【培优特训】 6. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，则常数c的值为（ ） A．－1 B．0 C．1 D．3 【解答】∵关于x的方程有两个相等的实数根 ∴ 解得：c＝3． 故选：D 7. 若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A．m＜9且m≠0 B．m＞9 C．0＜m＜9 D．m＜9 【解答】∵方程有两个不相等的实数根 ∴m≠0且△＞0，即 解得m＜9， ∴m的取值范围为m＜9且m≠0． 故选：A 8. 关于x的一元二次方程没有实数根，则k的最小整数是_____ 【解答】方程整理为 根据题意得k－4≠0且 解得 ∴ k的最小整数为5 9. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求a的取值范围； （2）当a取最大数值时，解此一元二次方程． 【解答】（1）∵关于x的一元二次方程有实数根 ∴△≥0且a－2≠0，即 解得a≤6且a≠2； （2）由（1）可知a的最大数值为6， 此时方程为 解得 10. 已知关于x的方程 （1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的k值和这个等腰三角形的周长 【解答】（1）∵ ∵ ∴△≥0 ∴无论k取任何实数，方程总有实数根 （2）解方程 得 ①当腰长为1时，则k＝8， 1＋1＝2＜8，不能构成三角形； ②当底边为1时， ∴x1＝x2， ∴k＝8， ∴周长＝8＋8＋1＝17． 【中考链接】 11. 一元二次 ... ...
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