21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 知识精讲———长方体和正方体的表面积 【知识点1】 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 ※举例：表面积即为长、正方体展开图总面积。 例：做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的 长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？ 解析：长方体有6个面。 方法一：分别求出3组相对的面的面积，再相加。 6×4×2+5×4×2+6×5×2 ＝48+40+60 ＝148（平方厘米） 方法二：分别求出每组相对面中一个面的面积，相加后再乘2。 （6×5＋6×4＋5×4）×2 ＝（30＋24＋20）×2 ＝ 74×2 ＝ 148（平方厘米） 总结：长方体的表面积：前面= ；左面= ；上面= 长方体的表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 ＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 注：长方体的侧面积=底面周长×高 底面周长=(长＋宽)×2 长方体的底面积＝长×宽 随堂小练 1、下面哪些问题跟长方体表面积有关。 （ ） A：在一个长方体木箱外面刷油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？ B：做一个长方体的金鱼缸需要多少玻璃？ C： 求一个长方形足球场需多少平方米的草皮？ 2、判断 两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积一定相等。（ ） 表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和一定相等。（ ） 3、一个面的面积是36平方米的正方体，它的棱长和是多少厘米？ 4、一个正方体的表面积是384平方米，它的棱长和是多少厘米？ 5、一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平 方米？表面积是多少平方米？ 6、用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少 需要多少平方分米的纸？ 【知识点2】日常生活中长方体、正方体表面积的计算 日常生活和生产中，经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。 ※举例：粉刷房间、贴瓷砖、包装礼盒、油漆水管、制作玻璃鱼缸（求面的大小）…… 对于特殊物体的表面积计算（按物体表面的个数分类）： ①一个面：占地面积、横截面积 例：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？ 例：楼房外壁用于流水的水管是长方体，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米，水管的横截面积是多少平方分米？ ②两个面：台阶铺地毯，一级台阶（一个前面，一个上面） 例：学校大门前有6级台阶，每级台阶长6米，宽0.4米，高0.2米。 （1）6级台阶一共占地多少平方米？ （2）给这些台阶铺地毯，至少要铺多少平方米的地毯？ ③四个面：火柴盒外壳、漏水管、通风管、柱子、饼干盒的四侧贴包装纸等。 例：制造一个长5厘米，宽4厘米，高2.5厘米的火柴盒外盒，至少需要多少平方厘米的硬纸皮？ 例：小石家使用的一种长方体形状的铁皮烟囱，烟囱高6米，底部是一个边长80厘米的正方形，制作这样的烟囱至少需要多少平方米？ 例：一个通风管的横截面积是边长0.5米的正方形，长2.5米。如果用铁皮做这样的通风管50只，需要多少平方米的铁皮？ 例：一个长方体包装盒，长宽高分别为8cm,4cm,5cm，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？ 例：礼堂内有四根长方形状的柱子，底面是正方形，边长6分米，高5米。要油漆这四根柱子，求油漆部分的面积是多少平方米？ ④五个面：无盖（鱼缸）、游泳池铺瓷砖、抽屉、火柴盒内盒、粉刷教室的墙壁（有一个顶面，不含地面和门窗）等 例：一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？ 例：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ 例：一种火柴盒，长4厘米，宽3厘米，高1厘米，做一个这样的火柴盒的内 芯各要纸多少平方厘米？ 例：一个教室的长是 8米， ... ...
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