湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高一下学期期末联合考试数学（理）试卷Word版含答案

2017—2018学年度下学期 孝感市八校教学联盟期末联合考试 高 一 数 学（理 科）试 卷 （本试卷共4页。全卷满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域 内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 选择题 共60分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1、下列关于棱台的说法，正确的个数为（ ） ①所有的侧棱交于一点 ②只有两个面互相平行 ③上下两个底面全等 ④所有的侧面不存在两个面互相平行 2、如图，在正方体中，点，，，，，分别为棱，，，，， 的中点，则六边形在正方体各个面上的投影可能为（ ） 3、一物体的三视图如图，该物体的表面积为（ ） 4、已知是上的减函数，且，是其图象上的两点，则不等式的解集为（ ） 5、已知等差数列的前项和为，且，，则（ ） 6、一平面四边形的直观图如图所示，其中，，，则四边形的面积为（ ） 7、点为所在平面内的一点，且，则（ ） A. B. C. D. 8、如图，在长方体中，，，，分别过，的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，。若，则截面的面积为（ ） 9、已知点，，若直线与线段相交，则的取值范围为（ ） 10、如图，在正方体中，为的中点，为的中点，则异面直线与所成的夹角为（ ） 11、已知两实数，，且，则有（ ） 12、半径为5的球内有一个高为8的内接正四棱锥，则这个球与该内接正四棱锥的体积之比为（ ） 第Ⅱ卷 非选择题 共90分 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中错误的序号有 。 ① ② ③ ④ 14、已知数列的前项和为，且，则 。 15、已知点，，三点共线，则 。 16、已知等比数列有，则的最大值为 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分10分）已知，，， 四点构成的四边形是平行四边形，求点的坐标。 18、（本小题满分12分）如图，在正方形中，，、分别为、的中点，将、、分别沿着、、折叠成一个三棱锥，、、三点重合与点。 （1）求证：。 （2）求点到平面的距离。 19、（本小题满分12分）在中，边分别为的对边，且有。 （1）求。 （2）若，且，求的面积。 20、（本小题满分12分）如图，菱形中，，，，且，，。 （1）求证：。 （2）求直线与所成角的正弦值。 21、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且。 （1）求数列的通项公式。 （2）设，求的前项和。 22、（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点在圆上，，且，，为的中点。 （1）求证：。 （2）求二面角的余弦值。 2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟 期末联合考试 高 一 数 学（理 科）答 案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A C B A A C D D B 二填空题 13. ①②③ 14. 15. 16.（、也正确） 三解答题 17. 由题，，， 所以，， ……………………（1分） 设的坐标为，分以下三种情况： ①当为对角线时，有，， 所以， 得 ……………………………………（4分） ②当为对角线时，有，， 所以， 得 …………………………………………（7分） ③当为对角线时，有， 所以， 得 所以的坐标为或或。 ……………………（10分） 18.（1）证明：由题知，，且 所以，，所以 …………（5分） （2）设点到平面的距离为 ... ...