11.2.2 实数的性质、实数与数轴同步作业

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 11.2.2实数的性质、实数与数轴 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1． 的相反数是（　　） A. ﹣ B. C. D. 2 2．的绝对值是（ ） A. B. C. D. 3．的倒数是（　　） A. B. C. ﹣ D. ﹣ 4．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A. B. C. D. 5．|1﹣|=（ ） A. 1﹣ B. ﹣1 C. 1+ D. ﹣1﹣ 6．对于实数a，下列不等式一定成立的是（　　） A. |a|＞0 B. ＞0 C. a2+1＞0 D. （a+1）2＞0 7．如图，在数轴上表示数的点可能是（　　） A. 点E B. 点F C. 点P D. 点Q 8．下列说法： ①任何正数的两个平方根的和等于0； ②任何实数都有一个立方根； ③无限小数都是无理数； ④实数和数轴上的点一一对应．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 9．实数a在数轴上的位置如图，则=_____． 10．一组数为：， ， ， ， ……则第10个数为_____. 11．－的相反数是_____。 12．在数轴上，表示数x的点到原点的距离用|x|表示，如果表示数m的点和﹣5的点之间的距离是3，那么m=_____；|c﹣|+|c﹣4|+|c+1|的最小值是_____ 13．如图，数轴上表示2， 的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是_____． 14．的平方根是_____ ，的相反数是_____ ， _____ ． 15．化简(1) =____； (2)= ____. 三、解答题 16．在数轴上表示下列各数： 2 的相反数，绝对值是的数，－1的倒数． 17．在数轴上画出所表示的点A 18．在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2=0． （1）a=　 　c=　 　； （2）若AC的中点为M，则点M表示的数为　 　； （3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？ 19．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简｜a｜－｜a+b｜++｜b－c｜. 20．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题： （1）如果（a－2）＋b＋3＝0，其中a、b为有理数，那么a＝_____； （2）如果（2＋）a－（1－）b＝5，其中a、b为有理数，求a＋2b的值． 21．探究题： （1）若、、是有理数，且满足等式， 试计算： 的值。 （2）观察下列各式： ①, , ， 猜想 ： =_____； ②规律 ：用含 (≥1)的等式表示_____. 参考答案 1．A 【解析】分析： 根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可. 详解： 的相反数是. 故选A. 点睛：熟记相反数的定义：“只有符号不同的两个数（实数）互为相反数”是正确解答这类题的关键. 2．C 【解析】分析：先判断的正负性，然后根据绝对值的意义化简即可. 详解：∵， ∴ . 故选C. 点睛：本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数. 3．B 【解析】解：由×=1，得的倒数是．故选B． 4．B 【解析】分析：观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可. 详解：∵，∴，故A选项错误； 数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确； ∵，，∴，故Ｃ选项错误； ∵，，，∴，故D选项错误． 故选B. 点睛：主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键. 5．B 【解析】【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案． 【详解】|1﹣| =﹣1， 故选B． 【点睛】本题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键． 6．C 【解析】根据绝对值的意义，可知|a|≥0，故不正确；根据二次根式的非负性，可知≥0，故不正确；根据平方的意义，可知a2≥0，因此可得a2+1 ... ...