重庆市四区联考2017-2018学年高二下期学业质量调研抽测数学（理）试卷

2017—2018学年下期高中学业质量调研抽测 高二数学试题（理科） 理科数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上. 1．若（是虚数单位），则 A． B． C． D． 2．已知随机变量服从正态分布，且，则 A． B． C． D． 3．函数在闭区间上的最大值与最小值的和是 A． B． C． D． 4．已知变量具有线性相关关系，测得一组样本数据如下： 若它们的回归直线的斜率为，则在这些样本点中任取一点，它在回归直线左上方的概率为 A． B． C． D． 5．已知定义在区间上的曲线与轴及直线围成的封闭图形被直线分成了面积相等的两部分，则的值为 A． B． C． D． 6．甲、乙两人在与两个项目中随机选择一个项目，在其中有一人选择项目的条件下，则另一人也选择项目的概率为 A． B． C． D． 7．甲、乙、丙、丁四人分别去买了一张体育彩票，恰有一人中奖．他们的对话如下：甲说“我没中奖”；乙说“我也没中奖，丙中奖了”；丙说“我和丁都没中奖”；丁说“乙说的是事实”．已知这四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．位男生和位女生共位同学站成一排，若女生甲不站在两端，位男生中有且只有 位男生相邻，则不同排法的种数是 A． B． C． D． 9．已知袋中有个大小相同的球，其中记上号的有个，记上号的有个，记上号的有个．现从袋中任取一球，随机变量表示所取球的标号，若，为常数，的数学期望， 则的方差为 A． B． C． D． 10．已知展开式中不含的项的系数和为，不含的项的系数和为，则的值可能为 A． B． C． D． 11．已知函数有且只有两个零点，则实数的取值集合为 A． B． C． D． 12. 已知正实数满足，且，为自然对数的底数，则的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 13．已知是纯虚数，其中，为虚数单位，则的值为_____． 14．若的展开式中的系数为，则的值为_____． 15．为了调查甲、乙两厂生产的某种产品质量是否有差异，现在各厂分别随机抽取了件该产品，得到如下的列联表，参照附表,则有 以上的把握认为“甲、乙两厂生产的某种产品质量有差异”． 甲厂 乙厂 合计 优质品 非优质品 合计 附表： 16．已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，，其中是有序数对，若集合与中的元素个数分别为与，则与的大小关系为_____． 三、解答题：共70分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。并答在答题卡相应的位置上．第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问5分） 某学习小组共人，其中男生人，女生人，现从这人中随机选出人利用暑假参加社会实践活动． （I）求选出的人中恰有名男生的概率； （II）求选出的人中至少有名女生的概率． 18．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分） 已知函数，其中为常数． （Ⅰ）求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）若函数的图象与函数的图象关于轴对称， 求证：当时， ． 19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问3分） 某产品经过技术改造后生产的件数与相应的生产成本（万元）的几组对应数据如下： （件） （万元） 若与之间具有线性相关关系． （I）根据表中数据，求出关于的 ... ...