1.5 平方差公式课件

课件30张PPT。平方差公式回顾与思考(m+a)(n+b)=用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab =(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab 这是上一节学习的 一种特殊多项式的乘法——— 两个相同字母的 二项式的乘积 .这就是从本课起要学习的内容． 平 方 差 公 式计算下列各题:=x2?9 ;=1?4a2 ;=x2?16y2 ;=y2?25z2 ;你发现了什么规律？=x2?32 ;=12?(2a)2 ;=x2?(4y)2 ;=y2?(5z)2 .(a+b)(a?b)=a2?b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：初 识 平 方 差 公 式(a+b)(a?b)=a2?b2 (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反 [互为相反数(式)];(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数， 也可以是代数式． 特征 结构｛例题解析例题 例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5?6x)；(2) (x+2y)(x?2y); (3) (?m+n)(?m?n).解: (1) (5+6x)(5?6x)=55第一数a52? 要用括号把这个数整个括起来， 再平方; ( )26x=25?36x2 ;(2) (x+2y) (x?2y) =x2?( )22y=x2 ?4y2 ;(3) (?m+n)(?m?n ) =?m( )2?n2=m2 ?n2 .随堂练习(1)(a+2)(a?2)； (2)(3a +2b)(3a?2b) ;1、计算：(3)(?x+1)(?x?1) ; (4)(?4k+3)(?4k?3) .小结本节课你学到了什么?试用语言表述平方差公式 (a+b)(a?b)=x2?b2。应用平方差公式 时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。 或提取两“?”号中的“?”号，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，纠 错 练 习(1) (1+2x)(1?2x)=1?2x2 (2) (2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4 (3) (3m+2n)(3m?2n)=3m2?2n2本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解． 指出下列计算中的错误： 2x2x第二数被平方时，未添括号。2a22a22a第一 数被平方时，未添括号。3m3m3m2n2n2n第一数与第二数被平方时， 都未添括号。2x拓 展 练 习本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解． 运用平方差公式计算： (?4a?1)(4a?1)． (用两种方法) ?运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式。 (?4a?1)(4a?1) ==(?1)2 ?(4a)2 = 1?16a2。(?4a?1)(4a?1)= ?(4a+1) (?4a?1)(4a?1)= (4a)2 ?1??[ ] = 1?16a2。( ?4a?1 ) ( 4a ?1 )?1+4a(4a+1) (4a?1)?1?4a(1) (a+b)(?a?b) ； (2) (a?b)(b?a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) ?(a?b)(a+b) ; (5) (?2x+y)(y?2x). (不能) 本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解． 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ;(不能) 平方差公式平方差公式： 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 学习目标 1.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 2.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力. 3.提高自己的观察、归纳、概括等能力。 观察与思考1、计算下列各组算式,并观察它们的共同特点： 2、从以上的过程中，你发现了什么规律？ （一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.）3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？自学质疑例题用平方差公式进行简便计算：解：试一试计算：解：原式解：原式试一试解：原式反馈矫正1.下列各式的解法中，哪种简单？解（一）：原式解（二）：原式2.学校有一个边长为 米的正方形花坛，现在要进行改建，将它的一边增加3米，而另一边缩短3米.问改建后的正方形花坛的面积是多少？变式练习(1) 填空x9-x2-3-a-ba3a3x+yz公 ... ...