安平中学2017-2018学年下学期期末考试 高一数学试题（理） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（ ） A B C D 2．已知向量，，若∥，则( ) A． B． C． D． 3．数列，，，，…的第10项是( ) A. B. C. D. 4．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为( ) A．90° B．120° C．135° D．150° 5. 已知{an}是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( ) A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 6. 在△中，，则角等于( ) A. B. C. D. 7．已知（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角所对的边分别为，若，则这个三角形一定是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a8＝15－a5，则S9等于( ) A．60 B．45 C．36 D．18 10.已知角α的终边经过点，则的值是（ ）． A． B． C． D． 11.若sin 2α=,且α∈,则cos α-sin α的值是( ) A B C - D - 12．.已知sin α=,α是第二象限角,且tan(α+β)=-,则tan β的值为( ) A - B C - D 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4题每题5分满分20分） 13． 已知锐角满足，则＝____ 14．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，最上面4节的容积共3升，最下面3节的容积共4升，则自上而下第5节的容积为_____升． 15. 如图，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60 ，树的高度为___ m. 16．已知在△ABC中，A∶B∶C＝1∶2∶3，a＝1，则＝_____. 三．解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分) 17．在△ABC中，B＝45°，AC＝，cosC＝，求BC边的长． 18. 已知等差数列的前项和为，且. ⑴求数列的通项公式； ⑵当为何值时，取最小值，最小值是多少？ 19.已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x-2. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的单调增区间. 20. 已知、、为的三内角，且其对边分别为a、、c，若． （1）求； （2）若，，求的面积 21. 已知函数(). (1)化简并求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值； 22．已知向量m＝(cosωx，sinωx)，n＝(cosωx,2cosωx－sinωx)，ω>0，函数f(x)＝m·n＋|m|，且函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求ω的值； (2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f(A)＝2，c＝2，S△ABC＝，求a的值． 数学答案理 1-12 AACBD BCCBD CC 13. 14. 15. 16.2 17．[解析]：∵cosC＝， ∴sinC＝＝＝. ∴sinA＝sin(B＋C)＝sin(45°＋C) ＝(cosC＋sinC)＝. 由正弦定理可得： BC＝＝＝3. 18.[解析] ⑴由已知条件得 ⑵ 当或时，最小 19.[解析]:(1)∵f(x)=sin2x+sin xcos x-2 =sin 2x-2=sin, ∴f(x)的最小正周期T==π. (2)由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z可解得f(x)的单调增区间是(k∈Z). 20. [解析] （1）∵， ∴，又∵，∴. ∵，∴. （2）由余弦定理， 得，即，∴， ∴. 21.[解析](1). . 故； (2)易得， 于是， 即， （当取得），（当时取得.） 22．[解析]：(1)f(x)＝m·n＋|m|＝cos2ωx＋2sinωxcosωx－sin2ωx＋1＝cos2ωx＋sin2ωx＋1＝2sin＋1. 由题意知T＝π，又∵T＝＝π，∴ω＝1. (2)f(x)＝2sin＋1， ∴f(A)＝2sin＋1＝2，sin＝. ∵0
