第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合（原卷版） 考点 内容解读 要求 常考题型 1.集合的含义与表示 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。 Ⅰ 选择题 2.集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义。 Ⅱ 选择题 3.集合间的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算。 Ⅱ 选择题 1．元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：确定性、 、 ． （2）元素与集合的关系是 或 ，表示符号分别为∈和?． （3）集合的三种表示方法： 、 、Venn图法． （4）常见数集的记法： 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N+ Z Q R 2．集合间的基本关系 （1）子集：若对任意x∈A，都有 ，则A?B或B?A． （2）真子集：若A?B，但集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA． （3）相等：若A?B，且 ，则A＝B． （4）空集的性质：?是 集合的子集，是任何 集合的真子集． 3．集合的基本运算 并集 交集 补集 图形表示 符号表示 A∪B A∩B ?UA 意义 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x?A} 4．集合关系与运算的常用结论 （1）并集的性质：A∪A= ； A∪?= ； A∪B=B∪A； 若A∪B=B，则A B；若A∪B=A，则BA. （2）交集的性质：A∩A= ；A∩Φ= ；A∩B=B∩A； 若，则A∩B A，A∩B B； （A∩B）∩C=A∩(B∩C)=A∩B∩C （3）补集的性质：A∪（?UA）= ； A∩（?UA）= ； ?u（?UA）= ； ?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB). （4）若有限集A中有n个元素，则A的子集有 个，真子集有 个． (5)子集的传递性：A?B，B?C? ；A?B?A∩B＝ ?A∪B＝ ． 考点一、集合的基本概念 【例1】(1)已知集合M＝{1,2}，N＝{3,4,5}，P＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 (2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( ) A． B． C．0 D．0或 【答案】(1) B (2) D 【解析】(1)因为a∈M，b∈N，所以a＝1或2，b＝3或4或5．当a＝1时，若b＝3，则x＝4；若b＝4，则x＝5；若b＝5，则x＝6．同理，当a＝2时，若b＝3，则x＝5；若b＝4，则x＝6；若b＝5，则x＝7，由集合中元素的特性知P＝{4,5,6,7}，则P中的元素共有4个． (2)若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a＝0时，x＝，符合题意；当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0得a＝，所以a的取值为0或． 【类题通法】与集合中的元素有关的解题策略 (1)确定集合中的代表元素是什么，即集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 【变式训练】 1．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 2．已知集合A＝{x∈R|ax2＋3x－2＝0}，若A＝?，则实数a的取值范围为_____． 考点二、集合间的基本关系 【例2】(1) 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|00时，∵A＝{x|－1
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