黑龙江省实验中学2017-2018学年下学期高一年级 数学期末考试(理科） 满分：150分 完成时间： 120分钟 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 点关于直线的对称点为 A. B. C. D. 已知关于x的不等式的解集是，则的值是 A. B. 11 C. D. 1 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有 ，，，? ， ，，???????? ， A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 已知变量x，y满足约束条，则的最大值为 A. 2 B. 6 C. 8 D. 11 正项等比数列中，，，则的值是 A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A. B. C. D. 1 已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是 A. B. C. D. 已知直线：，与：平行，则a的值是 A. 0或1 B. 1或 C. 0或 D. x、y满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为 A. 或 B. 2或 C. 2或1 D. 2或 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(????) A. B. C. 3 D. 2 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若??，则的形状是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 12. 四面体 中，，，，则此四面体外接球的表面积为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是_____． 14.已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是_____． 15.已知直三棱柱中，，，，，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表面积的和为_____ ． 16.已知数列满足，，则数列的前n项和 _____ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.在数列中，，．Ⅰ求证：数列是等差数列；Ⅱ求数列的前n项和． 18.如图，已知四棱锥，底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．Ⅰ证明：平面PAD；Ⅱ若PA与平面ABCD所成的角为， 求四棱锥的体积V． 19.在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足， Ⅰ求C的大小；Ⅱ若的面积为，求b的值． 20.已知直线l：Ⅰ证明直线l经过定点并求此点的坐标；Ⅱ若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；Ⅲ若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 21.已知，． 若，解不等式； 若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； 若，解不等式． 22.如图，在三棱柱中，平面ABC，，，E是BC的中点． 求证：； 求异面直线AE与所成的角的大小； 若G为中点，求二面角的正切值． 【答案】 1. B 2. C 3. B 4. D 5. C 6. A 7. D 8. C 9. D 10. B 11. C 12. B 13. 或?? 14. ?? 15. ?? 16. ?? 17. 解：解法一：Ⅰ的两边同时除以， 得，分 所以数列是首项为4，公差为2的等差数列分 解法二：依题意，可得，分 所以， 即，分 所以数列是首项为4，公差为2的等差数列分Ⅱ由Ⅰ，得，分 所以，故，分 所以 分?? 18.本小题满分12分 解：Ⅰ由已知及正弦定理可得，， ， ， ??分Ⅱ?由Ⅰ可得，， ， 又， ， 由题意可知，， ，可得：??分?? 19. 解：证明：直线l：，化为：，令，解得，． 直线l经过定点．Ⅱ由直线l不经过第四象限，． 则，Ⅲ直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S， 由直线l的方程可得与坐标轴的交点，，，，解得：． ，当且仅当时取等号． S的最小值为4，及此时直线l的方程为：．?? 20. 解：当，不等式即，即，解得，或， 故不等式的解集为，或． 由题意可得恒成立， 当时，显然不满足条件，． 解得，故a的范围为． 若，不等式为，即． ， 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式即，它的解集为； 当时，， ... ...
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