1.1.1正弦定理教学设计 一、教学内容解析 《正弦定理》是高中课程人教A版数学(必修5)第一章第一节内容，教学安排二个课时，本节为第一课时内容。学生在初中已经学习了直角三角形的边角关系。教师带领学生从已有知识出发，通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用观察-猜想-验证-发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。课本按照从简原则和最近发展区原则，采用“作高法”证明了正弦定理。教学过程中，为了发展学生思维，再引导学生从向量，作外接圆，三角形面积计算等角度找到证明的途径，让学生感受数学知识相互紧密联系的特点。 正弦定理是研究任意三角形边角之间关系的重要开端；用正弦定理解三角形，是典型的用代数的方法来解决的几何问题的类型；正弦定理作为三角形中的一个定理，在日常生活和工业生产中的应用又十分广泛。因此，正弦定理的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。 二、学生学情分析 我所任教的班级为学校的实验班,学生基础较好,思维比较活跃。正弦定理是学生在已经系统学习了平面几何，解直角三角形，三角函数，平面向量等知识基础上进行的。虽然对于学生来说，有一定观察、分析、解决问题的能力，但正弦定理的发现，探索、证明还是有一定的难度，教师恰当引导调动学生学习主动性，注重前后知识间的联系，激起学生学习新知的兴趣和欲望，发现并探索正弦定理,体会正弦定理的多种证明方法,开拓视野。 三、教学目标定位 1、掌握正弦定理的内容及其证明方法；能用正弦定理解决一些简单的三角度量问题； 2、让学生从已有的几何知识出发,探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、猜想、推导，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力。 3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现及探索过程，逐步学生培养探索精神和创新意识。 教学重点：正弦定理的探索与发现。 教学难点：正弦定理证明及简单应用。 四、教学策略 “数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，在教师的启发引导下，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，结合现代多媒体教学手段，通过观猜想—验证--发现--证明--应用等环节逐步得到深化，体验数学知识的内在联系，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，逐步培养学生探索精神和创新意识。 五、教学过程 教学环节 评价任务 教学内容 设计意图 （一） 实例引入 激发动机 获取学生解直角三角形的知识的掌握情况，评价学生设计方案的合理性。 观察学生的解决问题的完成过程，并让学生分享展示结果，评价学生的转化化归能力，对后续证明的影响。 引例1：展示图片,建于北宋时代的龙泉塔八角九级,同学们知道塔高是多少吗?借助皮尺与测角仪两种工具,不登塔你能否获得塔高? 引例2：比萨斜塔是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼,倾斜角度约4度, 类似引例1 中办法,在塔倾斜方向的地面上距离塔底105米处观测点测得塔尖的仰角为,能否得到塔身长度? 引例1：引导学生从熟知的直角三角形出发，解决实际问题，为后续处理一般三角形埋下伏笔。 引例2：对于一般三角形，学生比较熟悉转化为直角三角形解决，转化化归的思想为后续正弦定理证明埋下伏笔。 学习环节 评价任务 学习活动 设计意图 评价学生前后知识串联的熟练程度和对新问题的探究欲望。 引例2数学模型：在中，，,.求边长. 问题：再看这个数学问题，已知三角形的部分边长和内角，求其他边长和内角。这个问题其实是解斜三角形的边角关系问题。但是没有学过，我们知道在任意三角形中有大边 ... ...
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