3．1 平方根 1．平方根： 定义：如果_____，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 记法：一个正数a的平方根用_____表示，读做_____，其中a叫做被开方数． 2．平方根的性质： (1)一个正数有正、负两个平方根，它们_____． (2)零的平方根是_____． (3)负数_____平方根． 3．开平方：求_____的运算叫做开平方． 4．算术平方根： 定义：正数的_____平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0. 记法：一个数a_____的算术平方根记做_____． A组 基础训练 1．下列各数中，没有平方根的数是( ) A．0 B. C．(－3)2 D．－|－3| 2．(湖州中考)4的算术平方根是( ) A．±2 B．2 C．－2 D. 3．下列计算正确的是( ) A.＝±4 B．－＝－3 C.＝－ D．－22＝4 4．下列说法正确的是( ) A．16的平方根是4 B．－4是16的一个平方根 C．－9的算术平方根是－3 D．(－2)2的平方根是－2 5．计算＋的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 6.的平方根是_____，算术平方根是_____． 7．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数是_____． 8．－1是_____的平方根，1的平方根是_____． 9．(1)算术平方根等于它本身的数是_____． (2)平方根等于它本身的数是_____． (3)的平方根是_____． (4)＝_____. (5)|－9|的平方根是_____． (6)的算术平方根是_____． (7)的平方根是_____． 10．计算：－＝_____；＝_____. 11．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)±. 12．下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，试说明理由． (1)2.25； (2)(－5)2； (3)－0.49. 13．例：试比较4与的大小． 解：∵42＝16，()2＝17， 又∵16<17， ∴4<. 请你参照上面的例子比较下列各数的大小． (1)8与； (2)1.8与； (3)－5与－. 14．有一个面积为6400m2的广场，计划用10000块正方形大理石铺设．求所需正方形大理石每块的周长． B组 自主提高 15．(1)一个自然数的算术平方根为m，则下一个自然数的平方根是_____． (2)对于两个不相等的有理数a，b，定义一种新的运算如下：a*b＝(a＋b>0)，例如，3*2＝＝，则6*(5*4)的值是_____． 16．若数a满足|2015－a|＋＝a，求a－20152的值． C组 综合运用 17．先填写下表，通过观察后再回答问题. a … 0.000001 0.0001 0.01 1 … a 100 10000 1000000 … … … … (1)被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律； (2)已知＝1800，－＝－1.8，你能求出a的值吗？ 参考答案 3．1 平方根 【课堂笔记】 1．一个数的平方等于a ± 正、负根号a 2.(1)互为相反数 (2)零 (3)没有 3.一个数的平方根 4.正 (a≥0) 【分层训练】 1．D 2.B 3.B 4.B 5.B 6．± 7．36 8．1 ±1 9．(1)0或1 (2)0 (3)± (4)34 (5)±3 (6) (7)±3 10．－0.7 5 11．(1)12 (2)25 (3)± 12．(1)有，±1.5. (2)有，±5. (3)无平方根，理由略． 13．(1)8＜ (2)1.8＞ (3)－5＜－ 14．4×＝3.2m. 15．(1)± (2)1 16．由题意得，a－2016≥0，∴a≥2016， ∴2015－a<0，∴|2015－a|＝a－2015. ∵|2015－a|＋＝a， ∴a－2015＋＝a， ∴＝2015， ∴a－2016＝20152， ∴a－20152＝2016. 17．填表略；(1)有规律，被开方数的小数点每向左(右)移动2位，算术平方根的小数点向左(右)移动1位； (2)a＝3240000. 3．2 实数 1．实数的概念： 无理数：_____叫做无理数． 实数：_____和_____统称为实数． 2．实数的分类： 按定义分类：实数 按大小分类：实数 3．实数与数轴上的点的关系： 关系：在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表 ... ...
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