早期的算术与几何

课件23张PPT。第一讲 早期的算术与几何--记数与测量(1B)3-1数学史选讲数学———空间形式与数量关系四大文明古国———尼罗河：古埃及———两河流域：巴比伦———恒河与印度河：古印度———黄河与长江：中国古埃及与古巴比伦的数学最为久远，古埃及（波斯与希腊取代）与古巴比伦文化早已湮灭在历史的长河中，古印度文明屡受摧残损失殆尽，希腊和罗马也早已失去了往日的荣耀与辉煌。惟中华文明薪火相传。古代成就：纸草上的数学、泥板上的几何、《孙子算经》中的算筹一.文字与数字符号1.古埃及的象形文字———纸草上的数学（前3000年）还产生了如106，107的数2.两河流域的楔形文字———泥板上的代数（前四五千年）3.中国的甲骨文———西汉象牙算筹古代算筹数码4.古代中美州———印加与玛雅5.12世纪前罗马数字二.记数数字符号出现后，如何用符号记数有多种1.算筹记数———位置制记数法（十进制）纵横布置，表示整数，空位表示零2.印度—阿拉伯数码（位置制记数法）婆罗米文字 婆罗米数字是分级符号制 位置记数法 用空格表示零，后用点表示 后传入印度从而推广古印度是指南亚次大陆及其邻近的岛屿 文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上 数学伴随着占星术和宗教活动古印度的祭坛264－1粒：棋盘上的麦粒 ，绕地球7000圈！ 古印度的数学3.其它记数法（1）简单累数制3888=MMMDCCCLXXXVIII(2)分级符号制（古埃及僧侣文中的数码）每年较高的单位另立符号（3）乘法累数制（位置制记数）阿拉伯数字与中国数字纸草书上的数学纸草书 莫斯科纸草书（约公元前１６５０） 　莱因德纸草书（约公元前1８５0年）分数与小数：单分数，分子为１的分数———在整数的符号上画一个简单的椭圆，就表示该整数的倒数 中只有 有特殊符号，其它的都分解为单分数。三.进位制巴比伦：60进位，60以下简单累加，60以上位置制与简单累加混合。印加与玛雅：20进位，与上相似其它进位制：12位，16位，二进制中国、古埃及、印阿数字：十进制四、算术运算1.纸草上的数学：分级记数法（古埃及僧侣文记数）整数加减法很方便，分数较复杂，要化为单分数。乘法是累加法（倍乘）。2.算筹算术五.代数纸草上的数学：下一量加上它自身的七分之一等于19. 泥板上的数学：给出了复杂的算术问题，还有乘法表。 已知两数的积为60，差为7，求这两数。 还有求解指数方程：有一笔钱，年利率为20％，问多长时间利率与本金相同。泥石板上的代数： 　　求解二次方程， 指数方程六、几何问题（1）埃及的土地测量———拉绳者（几何的产生）纸草上的几何问题：求面积和体积（2）泥板上的几何1.对 的计算 2.勾股数：不定方程的正整数解(a,b,c)。a2+b2=c2　 勾股数，　勾股定理 两河流域的“美索布达米亚” 19世纪40年代考古学家发掘出巴比伦的古城 在算术和代数的成就 “楔形”文字 泥版书 （如图1.1）古印度是指南亚次大陆及其邻近的岛屿 文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上 数学伴随着占星术和宗教活动古印度的祭坛264－1粒：棋盘上的麦粒 ，绕地球7000圈！ 古印度的数学 ... ...