驻马店市2017-2018学年度第二学期期终考试 高二数学（理科）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数（为虚数单位）的共轭复数是( ) A．B．C．D． 2.若变量与之间的相关系数，则变量与之间( ) A．不具有线性相关关系B．具有线性相关关系 C．它们的线性相关关系还需要进一步确定D．不确定 3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳伞一次，设命题是“甲降落在指定的范围内”是“乙降落在指定的范围内”，则命题“甲乙两位学员中至少有一位学员没有降落在指定的范围内”可以表示为( ) A．B．C．D． 4.已知等比数列中，，，则( ) A．B．C.D． 5.若曲线在点处的切线方程为，则( ) A．-1 B． C. D．1 6.若实数满足，则的取值范围为( ) A.B.C.D. 7.已知为实数,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.某小区的6个停车位连成一排,现有3辆车随机停放在车位上,则任何两辆车都不相邻的停放方式有()种. A.24 B.72C.120D.144 9.若抛物线,过其焦点的直线与抛物线交于两点,则的最小值为( ) A. 6 B. C. 9 D. 10.在中,为锐角,,则的形状为( ) A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对 11.设双曲线的一个焦点为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,且与另一条渐近线交于点,若,则双曲线的离心率为( ) A. B.2C. D. 12.已知函数,若是函数唯一的极值点,则实数的取值范围为( ) A. B.C.D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.定积分的值为_____. 14.若的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含的项为_____. 15.驻马店市某校高三年级学生一次数学诊断考试的成绩(单位:分)服从正态分布,记为事件为事件,则_____.(结果用分数示) 附：；； . 16.已知函数, ,,且，则不等式的解集为_____. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中,角的对边分别为,且成等比数列,的面 积为.等差数列的首项,公差为. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足,设为数列的前项和,求. 18.如图,四棱柱中,底面是等腰梯形,,,是线段的中点,平面. (1)求证:平面； (2)若,求平面和平面所成的锐二面角的余弦值. 19.现从某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中到校所需时间的范围是,样本数据分组为. (1)求直方图中的值； (2)如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿； (3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求的分布列和数学期望． 20.已知椭圆的离心率为，是椭圆上一点. (1)求椭圆的标准方程； (2)过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，是直线上任意一点.证明：直线的斜率成等差数列. 21.已知函数.若是的极值点. (1)求在上的最小值； (2)若不等式对任意都成立,其中为整数,为的函数,求的最大值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 ;过点的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线分别交于两点. (1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； (2)若成等比数列,求的值. 23.选修4一5:不等式选讲 已知函数，. (1)当时,解不等式； (2)若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围. 驻马店市2017-2018学年度第二学期期中考试 高二数学（理科）试题答案 一、选择题 1-5:ABACB 6-10:CBABA 11、12 ... ...
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