河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末考试文科数学试题

河南省驻马店市2017-2018学年高二下学期期末考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数（为虚数单位）的共轭复数是（） A． B． C． D． 2.若变量与之间相关系数，则变量与之间（） A．不具有线性相关关系 B．具有线性相关关系 C．它们的线性相关关系还需要进一步确定 D．不确定 3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳伞一次，设命题是“甲降落在指定的范围内”，是“乙降落在指定的范围内”，则命题“甲乙两位学员中至少有一位学员没有降落在指定的范围内”可以表示为（） A． B． C． D． 4.已知数列的任意连续三项的和是18，并且，那么（） A．10 B．9 C. 5 D．4 5.已知为实数，则“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件D．既不充分也不必要条件 6.直线与曲线相切于点,则（） A．1 B．4 C.3 D．2 7.若抛物线上一点(（非原点）到轴的距离是到轴距离的3倍，那么它到抛物线准线的距离是（） A． B． C. D． 8.的内角的对边分别为，且，则为（） A． B． C. D． 9.已知函数是自然对数的底数），则的极大值为（） A． B． C. 1 D． 10.已知为正方形，其内切圆与各边分别切于,连接,现向正方形内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计），记事件A:豆子落在圆内；事件B:豆子落在四边形外，则( ) A． B． C. D． 11.已知等比数列的前项和是，则下列说法一定成立的是（） A．若，则 B.若，则 C.若，则 D．若，则 12.设双曲线的一个焦点为,过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为,交另一条渐近线于点,若,则双曲线的离心率是（） A． B．2 C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若实数满足，则的最大值为． 14.已知，函数的图像经过点，则的最小值为． 15.在中，若,则面积的最大值为． 16.某种型号的机器人组装由四道工序，完成它们需要的事件依次为小时，已知完成这四道工序先后顺序及相互关系是：①可以同时开工；②只有在完成后才能开工；③只有在都完成后才能开工.若完成该型号的机器人组装总时间为9小时，则完成工序需要的事件的最大值为． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列. （1)求数列的通项公式； （2)记，求数列的前项和. 18.在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付支付的情况，得到如下的列联表，已知从其中使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为. （1）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有99.9%的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”. （2)现按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”进行分层抽样，从这100名顾客中抽取容量为5的样本，求“从样本中任选3人，则3人中至少2人使用手机支付”的概率. 青年 中老年 合计 使用手机支付 60 不使用手机支付 28 合计 100 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附： 已知分别为三个内角的对边， 求; 若是的中点，,求 已知椭圆的离心率为是椭圆上一点. 求椭圆的标准方程； 过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，是直线上任意一点. 证明：直线的斜率成等差数列. 已知函数. 求函数的单调区间； 当时，恒成立，求的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线；过点的直线的参数方程为为参数），直线与曲线分别交于两点. 写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； 若成等比数列，求的值. 选修4-5：不 ... ...