凌源二高中2017-2018高二下学期期末考试 数 学 试 题 卷（文科） 数学试题共4页. 满分150分. 考试时间120分钟. 一. 选择题 (每小题5分, 共60分) 1. 已知集合, , 则( ) A． B． C． D． 2. 已知向量, , 且∥, 则( ) A. B. C. D. 3.等差数列的前项和为，若，则( ) A． B． C． D． 4. 已知, 则 ( ) A． B． C． D． 5. 已知, , 则是的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.将函数的图像向右移动()个单位长度, 所得的部分图像如右图所示, 则的值为( ) A. B. C. D. 7. 直线被圆所截得的弦的长度为, 则实数的值是( ) A． B． C． D． 8. 右图的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入, , 则输出的的值为( ) A. 0 B. 11 C. 22 D. 88 9. 设抛物线的焦点为, 准线为, 为抛物线上一点, 且,为垂足, 如果直线的斜率为, 则等于( ) A． B． C． D． 10. 设函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 已知的内角对的边分别为,,, 且,则的最小值等于( ) A. B. C. D. 12. (原创) 已知定义在上的偶函数满足, 函数的图像是的图像的一部分. 若关于的方程有个不同的实数根, 则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二. 填空题 (每小题5分, 共20分) 13. 复数z满足, 则_____. 14. 若曲线在点处的切线平行于x轴, 则_____. 15. 若满足不等式, 则的最大值为_____. 16. (原创) 已知函数, 若对任意的, 不等式 恒成立, 则的取值范围是_____. 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (原创) (本小题满分12分) 已知二次函数, 若, 且函数的值域为. (1) 求函数的解析式; (2) 若函数, 当时, 记的值域分别为, 若, 求实数的值． 18. (本小题满分12分) 随着电子商务的发展, 人们的购物习惯正在改变, 基本上所有的需求都可以通过网络购物解决. 小韩是位网购达人, 每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价. 现对其近年的200次成功交易进行评价统计, 统计结果如下表所示. 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200 (1) 是否有的把握认为商品好评与服务好评有关? 请说明理由; (2) 若针对商品的好评率, 采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易, 并从中选择两次交易进行观察, 求只有一次好评的概率. （,其中） 19. (本小题满分12分) 已知等差数列满足, 数列满足, 设正项等比数列满足. (1) 求数列和的通项公式; (2) 求数列的前项和. 20. (原创) (本小题满分12分) 已知函数. (1) 若函数在处取得极值, 且，求; (2) 若, 且函数在上单调递增, 求的取值范围. 21. (原创) (本小题满分12分) 已知椭圆方程()的离心率为, 短轴长为2. (1) 求椭圆的标准方程; (2) 直线()与轴的交点为(点不在椭圆外), 且与椭圆交于两个不同的点. 若线段的中垂线恰好经过椭圆的下端点, 且与线段交于点, 求面积的最大值. 请在22、23、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号. 22. (原创) （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中, 直线的参数方程为是, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为. (1) 判断直线与曲线的位置关系; (2) 在曲线上求一点,使得它到直线的距离最大,并求出最大距离. 3. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设不等式的解集为, . (1)求集合; (2) 比较与的大小, 并说明理由． 数 学 答 案（文科） 一. 选择题 1-5: B A A D A 6-10: A B B B B 11-12: A A 二. 填空题 13. 14. 15. 11 16. 三. 解答题 17. 解: (1) 因为所以 因为函数的值域为 所以故．所以； (2) 易得，，由,有，所以 18. 解: (1)由上表可得, 所以有的把握认为商品好评与服务好评 ... ...
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