云南省中央民大附中芒市国际学校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷

绝密★启用前 中央民大附中芒市国际学校2017-2018学年度第二学期期末 高一数学试卷 考试范围：必修四第二章，必修五，必修二第一章 总分：150分 考试时间：120分钟 命题人： 注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．请将正确答案填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂）． 1设集合则（ ） A． B． C． D． 2.已知分别是的内角的对边，若，则等于（ ） A. B. C. D． 3.如图①所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下列选项中的（ ） ① A B C D 4.在等比数列中,公比 ,则的值为(?? ) A.﹣24??????B.24???????C.±24??????D.﹣12 5.已知，则函数的最小值是 （ ） A．5 B．4 C．8 D．6 6.记等差数列的前项和为,若,则 (?? ) A.7????? B.15???? C.20??????D.25 7.如果，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 9.已知数列中，若，，则数列的通项公式（ ） A. B. C. D. 10.在中，已知，，若点在斜边上，，则的值为(?? ) A. B. C. D. 第8题图 11.在中，三内角，，成等差数列，则等于（???） A． B． C． D． 12.在梯形中，， .将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 评卷人 得分 第Ⅱ卷（非选择题） 填空题（每题5分，共20分.请把答案写在答题卡相应的位置上）． 13.在中，已知，，，则_____. 14.已知实数、满足，则的最小值为_____. 15.一个球的表面积为，则这个球的体积等于_____. 给出以下结论：①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则.其中正确结论的序号是_____. 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分） 17.(本小题满分10分） 已知向量，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求向量与夹角的余弦值. 18. (本小题满分12分） 已知关于的二次函数. 若的解集为，求参数的值； 若对于任意的，都成立，求参数的取值范围. 19. (本小题满分12分） 等差数列中，，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求的值． 20. (本小题满分12分） 如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,连接A'C',A'D,A'B,BD,BC',C'D,得到一个三棱锥.求: （Ⅰ）三棱锥A'-BC'D的表面积与正方体的表面积的比值； （Ⅱ）三棱锥A'-BC'D的体积. 21. (本小题满分12分） 的内角所对的边分别为，若向量与平行. (I)求； (II)若求的面积 22.(本小题满分12分） 设数列的前项和为，满足，． (I)求的值； (II)求数列的前项和． 2017-2018高一下学期期末考数学试卷答案 选择题 C 2. D 3. C 4. A 5. B 6. B 7. B 8. D 9. A 10. B 11. A 12 . C 填空题 13.； 14. ； 15. ;16. ①②③④ 解答题 (本小题满分10分） 【解析】：（Ⅰ）向量，由得， 解得 （Ⅱ）设向量与夹角为， 则 (本小题满分12分） 解：（1）由题意，是方程的两根 所以，得.................5分 （2）由题意，解得 所以的取值范围是.................7分 19.(本小题满分12分） （I）设等差数列的公差为． 由已知得，解得．所以． （II）由（I）可得． 所以 ． 20.(本小题满分12分） 【解析】：（Ⅰ）因为ABCD-A'B'C'D'是正方体， 所以A'B=A'C'=A'D=BC'=BD=C'D=， 所以三棱锥A'-BC'D的表面积为:. 而正方体的表面积为6a2，故三棱锥A'-BC'D的表面积与正方体的表面积的比值为. （Ⅱ）三棱锥A'-ABD,C'-BCD,D-A'D'C',B-A'B'C'是完全一样的. 故V三棱锥A'-BC'D=V正方体-4V三棱锥A'-ABD 21.(本小题满分12分） 【解析】(I)因为，所以 由正弦定理，得， 又，从而，由于所以 (II)解法一：由余弦定理，得 ，而，， ... ...