福建省三明市2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测高二文科数学试题

三明市2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测 高二文科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上） 1.设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.（）（4-4：坐标系与参数方程）已知椭圆的参数方程为（为参数），则的两个焦点坐标是（ ） A． B． C． D． （）（4-5：不等式选讲）设，则下列不等式不成立的是（ ） A． B． C． D． 4.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班名学生进行问卷调查，得到如下图所示的列联表，则至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 女生 合计 附参考公式：，. A． B． C． D． 5.已知幂函数的图象经过点，则幂函数具有的性质是（ ） A．在其定义域上为增函数 B．在其定义域上为减函数 C．奇函数 D．定义域为 6.《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里.”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如图.若输出的的值为，则判断框中可以填入（ ） A． B． C． D． 7.某演绎推理的“三段”分解如下：①函数是减函数；②指数函数是减函数；③函数是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（ ） A．①→②→③ B．③→②→① C．②→①→③ D．②→③→① 8.用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（ ） A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确 C．①的假设正确，②的假设错误 D．①的假设错误，②的假设正确 9.（）（4-4：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为（为参数），直线与圆相交于，两点，则线段的中点坐标为（ ） A． B． C． D． （）（4-5：不等式选讲）已知命题：恒成立，命题：为减函数，若且为真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以是（ ） A． B． C． D． 11.已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.著名的狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集.现有如下四个命题： ①； ②函数为奇函数； ③，恒有； ④，恒有. 其中真命题的个数是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上） 13.已知复数满足，其中为虚数单位，则复数 ． 14.已知函数，且，则 ． 15.设数列的前项和为，已知，猜想 ． 16.若函数与函数的零点分别为，，则函数的极大值为 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.随着经济的发展，某地最近几年某商品的需求量逐年上升.下表为部分统计数据： 年份 需求量（万件） 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令，. （1）填写下列表格并求出关于的线性回归方程： 时间代号 （万件） （2）根据所求的线性回归方程，预测到年年底，某地对该商品的需求量是多少？ （附：线性回归方程，其中，） 18.已知为复数，为虚数单位，且和均为实数. （1）求复数； （2）若复数，，在复平面上对应的点分别是，，，求的面积. 19.已知函数是定义域为的奇函数. （1）求实数的值并判断函数的单调性； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20.（1）已知，，函数的图象过点，求的最小值； （2）类比（1）中 ... ...