第一章 数与式 第2讲 整式与因式分解 考点分布 考查频率 考点内容 命题趋势 1.代数式 ★ 了解用字母表示数 会灵活运用列代数式表示数量关系 会灵活运用多种方法求代数式的值 了解单项式、多项式、会识别同类项 5、了解整数指数幂的意义和基本性质 灵活进行整式加减乘除运算 6、熟练掌握平方差公式、完全平方公式并能从几何角度给出公式的说明 7明确因式分解的意义与整式乘法之间的关系 8、灵活运用提公因式法、公式法进行因式分解 代数式在中考命题中多以考查列代数式和求代数式的值为主，难度不大。近几年突出考查“数感”和“符号感”的新题逐渐增多，整数的指数幂的性质及整式的四则运算，会以选择题、填空题或解答题的形式出现，乘法公式、因式分解会在综合题中进行考查，数学与式的应用题始终是中考的一个热点。 2.整式及其运算 ★★★★★★ 3 因式分解 ★★★★★★ 代数式：代数式是用 （加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 的 连接而成的式式，单独一个数或一个字母也是代数式． 2．代数式的值：用数值代替代数式里的 ，计算后所得的结果． 3．列代数式：列代数式时关键是弄清 关系和 顺序，正确使用 ，原则上先读的先写，规范书写． 4．由数与字母的 组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个 也是单项式．单项式中的 因数叫做这个单项式的系数，单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数． 5．几个单项式的 叫做多项式．多项式中，如果字母相同，相同字母的指数也分别相同的每一项，叫 ．合并同类项时，字母和字母的 不变，把同类项的系数 作为新的系数。 6．去括号的依据是 ，去括号时，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”去掉，括号各项的符号都 ；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉，括号里各项的符号都要 。即要乘都乘，要变都变，要不变都不变． 7．幂的运算及性质：同底数幂相乘，底数 ，指数 ；即；幂的乘方，底数 ，指数 ，即；积的乘方，等于积中每个因式分别 ，即；同底数幂相除，底数 ，指数 ，即．（注意，且m,n都为整数） 8．单项式与单项式相乘，把它们的系数 ，相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个 ；单项式乘多项式，用这个单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 ，即m(a+b+c)=ma+mb+mc；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb；单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别 ，作为商的 ，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加减 ， 9．平方差公式 ： 完全平方公式： 10．整式混合运算，先算 ，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号内的部分或用去括号法则。 11．把一个多项式化成几个整式的 的形式，就是因式分解，因式分解一般是先提公因式，即 ，若符合平方差公式或完全平方公式特点的，一般用公式法进行分解，即 . 或 ．分解因式，要检查各因式能否继续分解，必须分解到每一个因式 为止。 ※考向一：列代数式解决实际问题 典例1：（2018·柳州）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费( ) A．0.8a元 B．0.2a元 C．1.8a元 D．(a＋0.8)元 【分析】根据“质量×单价＝支付费用”可求付费 【解答】解：1·a×0.8＝0.8a(元)． ※考向二：整式的运算 典例2：（2017?安微）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则即可求解． 【解答】因为＝，故选B 典例3：(2018·盐城 ）下列运算正确的是（ ） A．a2＋a2＝a4 B．a3÷a＝a3 C．a2·a3＝a5 D．（a2）4＝a6 【分 ... ...
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