21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2.3.2三线合一定理 学习目标 1．经历等腰三角形性质定理2的探索过程． 2．掌握等腰三角形性质定理2：等腰三角形三线合一． 3．会利用等腰三角形的性质定理2进行简单的推理、判断、计算和作图． 学习过程 在△ABC中，AB＝AC．AD是角平分线．在图中找出所有相等的线段和相等的角．由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？ 讨论等边三角形有哪些特殊性质？建议从以下几个方面进行探索： 1．等边三角形的内角都相等吗？为什么？ 2．等边三角形每条边上的中线，高线和所对角的平分线都三线合一吗？为什么？ 3．等边三角形有几条对称轴？它们有什么特点(可以通过作图、观察来发现)？ 4．具备什么条件的三角形是等边三角形？根据什么？请把上面探索的结果整理出来，并与其他同学交流． 已知：AD平分∠BAC，∠ADB＝∠ADC． 求证：AD⊥BC． 例4 已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，底边BC边上的高线长为h． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D． E为AD上的一点，EF⊥AB，EG⊥AC，F，G分别为垂足． 求证：EF＝EG． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AB上一点，且DE＝AE． 求证：DE∥AC． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC， D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交AB于点F． 求证：∠D＝∠AFD． 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(
课件网) 2.3.2 三线合一定理 2.3.2 三线合一定理 教学目标 1.经历等腰三角形性质定理2的探索过程. 2.掌握等腰三角形性质定理2：等腰三角形三线合一. 3.会利用等腰三角形的性质定理2进行简单的推理、判断、计算和作图. 重点与难点 本节教学的重点是等腰三角形性质定理2． 例3的证明涉及的知识较多，还需添辅助线，是本节教学的难点． 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一． 若∠1＝∠2， 则_____. (2) 若AD⊥BC， 则_____. (3) 若BD＝CD， 则_____. 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上. AD⊥BC，BD=CD ∠1=∠2，BD=CD AD⊥BC，∠1=∠2 讨论等边三角形有哪些特殊性质？建议从以下几个方面进行探索： 1.等边三角形的内角都相等吗？为什么？ 2.等边三角形每条边上的中线，高线和所对角的平分线都三线合一吗？为什么？ 3.等边三角形有几条对称轴？它们有什么特点（可以通过作图、观察来发现）？ 4.具备什么条件的三角形是等边三角形？根据什么？请把上面探索的结果整理出来，并与其他同学交流. 一般地，我们有下面的结论： 等边三角形的内角都相等，且等于60°；反过来，三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形． 等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线都是三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴. 已知：AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC． 求证：AD⊥BC． 例4 已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边BC边上的高线长为h． 小结 已知:如图,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC于点D. E为AD上的一点,EF⊥AB,EG⊥AC,F,G分别为垂足. 求证:EF＝EG. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AB上一点，且DE＝AE. 求证：DE∥AC. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC， D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交AB于点F. 求证：∠D＝∠AFD.部分答案和设计意图在PPT备注中。 第4张PPT有几何画板插件演示，需要安装几何画板。 ... ...
