1.1.1 命题 [课时作业] [A组 基础巩固] 1．以下语句中 ①{0}∈N；②x2＋y2＝0；③x2>x；④{x|x2＋1＝0} 命题的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①是命题，且是假命题；②、③不能判断真假不是命题；④不是陈述句，不是命题． 答案：B 2．下列说法正确的是( ) A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B．语句“最高气温30 ℃时我就开空调”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 解析：A应写成“若p则q”的形式，B是命题，C是假命题，当a>4时，方程x2－4x＋a＝0无实根，所以D项是假命题，故选D. 答案：D 3．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是( ) A．若a∥b，则α∥β B．若α⊥β，则a⊥b C．若a，b相交，则α，β相交 D．若α，β相交，则a，b相交 解析：由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，a，b有可能异面． 答案：D 4．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( ) A．4 B．2 C．0 D．－3 解析：方程无实根，应满足Δ＝a2－4<0，故a＝0时适合条件． 答案：C 5．“若x2－2x－8＜0，则p”为真命题，那么p是( ) A．{x|－2＜x＜4} B．{x|2＜x＜4} C．{x|x＞4或x＜－2} D．{x|x＞4或x＜2} 解析：由x2－2x－8＜0易得－2＜x＜4，故选A. 答案：A 6．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包括边界)”的条件p：_____，结论q：_____.它是_____命题(填“真”或“假”)． 解析：a>0时，设a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题． 答案：a>0 二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界) 真 7．把命题“已知a，b为正数，当a>b时，有log2a>log2b”写成“若p，则q”的形式：_____. 解析：“已知a，b是正数”是一个大前提． 答案：已知a，b为正数，若a>b，则log2a>log2b 8．下列命题中，真命题是_____． ①若a2＝b2，则|a|＝|b|； ②若M∪N＝N，则M?N； ③函数y＝sin x，x∈[0,2π]是周期函数； ④若直线l与m异面，m与n异面，则l与n异面． 解析：①中a2＝|a|2，b2＝|b|2，故①正确；②正确；③x∈[0,2π]时不符合周期函数的定义，不是周期函数；④l与n有可能共面． 答案：①② 9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)当>时，a，则aa，B：x>1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题． 解析：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x>，则x>1”．由命题为真命题可知≥1，解得a≥4； 若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x>1，则x>”．由命题为真命题可知≤1，解得a≤4. 故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a＝1，则有真命题“若x>1，则x>”． [B组 能力提升] 1．已知集合A＝{x|x2＜2}，若a∈A是真命题，则a的取值范围是( ) A．a＜ B．a＞－ C．－＜a＜ D．a＜－或a＞ 解析：∵a∈A是真命题，故a2＜2. ∴－＜a＜. 答案：C 2．已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切． 其中真命题的序号为( ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ ... ...
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