重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试卷

2017-2018学年重庆市巴蜀中学高一下学期期末考试数学理卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.圆的圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 2.已知，为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3.下列四个方程表示对应的四条直线，其中倾斜角为的直线是（ ） A． B． C． D． 4.（）的最大值为（ ） A． B． C. D． 5.在等差数列中，表示的前项和，若，则的值为（ ） A． B． C. D． 6.已知向量，，则在方向上的投影是（ ） A． B． C. D． 7.在中，、、分别是内角、、的对边，且，则角的大小为（ ） A． B． C. D． 8.已知向量，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 9.若，满足条件，当且仅当，时，目标函数取得最小值或最大值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 10.在中，已知，，分别为，，所对的边，且，，成等比数列，，，则外接圆的直径为（ ） A． B． C. D． 11.已知定义在上的函数的导函数满足，则（ ） A． B． C. D． 12.已知，是圆上两点，点，且，则的最小值为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为 ． 14.若实数，满足，则的最大值为 ． 15.函数（）的最小值为 ． 16.已知函数，若在区间上不是单调函数，则的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 18. 已知圆的圆心为，直线与圆相切． （1）求圆的标准方程； （2）若直线过点，且被圆所截得弦长为，求直线的方程． 19. 在中，角、、的对边分别为、、，且． （1）求角的大小； （2）是的面积，若，求的最小值． 20.已知数列满足，． （1）求证：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和． 21. 已知圆过点，，圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）过圆上任一点作圆的两条切线，切点分别为，，求四边形面积的取值范围． 22. 已知函数，（且） （1）当，求证：； （2）讨论的零点个数． 试卷答案 一、选择题 1-5:BDDBC 6-10:ADCDC 11、12：BB 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.(1)令 可得或， 所以的递增区间为，递减区间为． 由（1）知：分别是的极大值点和极小值点 所以极大值，极小值，而， 所以最大值，最小值． （1）圆心直线的距离． 所以，圆心，半径，圆的标准方程：． ①当直线的斜率存在时，设直线 即：，，又，所以，解得 ②当的斜率不存在时，满足条件． 故的方程为：或． （1），可得 所以，而在中， 所以，可得 ，可得， 由余弦定理有：．当时取“”， 所以当时，的最小值为． （1）证明：两边同除以得： ，可得，且， 所以是等比数列． （2）由（1）得：，则 所以 （1）设圆心，半径为，则 ，解得 所以圆的方程为： （2）设的长为，则，而． 由几何关系有：． 而，可得，则． （1）证明：当时，（） （） 令，则 所以在单调递减，在单调递增， 所以 所以 （2） ... ...