人教版九年级上册数学综合检测含答案 二次函数 （时间：120分钟 总分120分） 选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。） 1．下列各式中，y是x的二次函数的个数为( A ) ①y＝x2＋2x＋5；②y＝－5＋8x－x2；③y＝(3x＋2)(4x－3)－12x2；④y＝ax2＋bx＋c；⑤y＝mx2＋x；⑥y＝bx2＋1(b为常数，b≠0)． A．3 B．4 C．5 D．6 2．若函数y＝是二次函数且图象开口向上，则a＝( B ) A．－2 B．4 C．4或－2 D．4或3 3．将抛物线y＝3x2平移得到抛物线y＝3(x－4)2－1 的步骤是( D ) A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 4．抛物线y＝x2－4x＋3的顶点坐标和对称轴分别是( D ) A．(1,2)，x＝1 B．(1－，2)，x＝－1 C．(－4，－5)，x＝－4 D．(4，－5)，x＝4 5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图 ，则下列结论： 第5题图 ①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝－2时，x的值只能为0，其中正确的个数是( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线．如图 所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m,2.5 m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m，则学生丁的身高为( B ) 第6题图 A．1.5 m B．1.625 m C．1.66 m D．1.67 m 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．已知函数y＝(m－2)x2＋mx－3(m为常数). (1)当m____≠2_____时，该函数为二次函数； (2)当m_____＝2_____时，该函数为一次函数． 8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1,10)和(2,7)，且3a＋2b＝0，则该抛物线的解析式为___y＝2x2－3x＋5_____． 9．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为k<－且k≠0 . 10．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x＝___4___元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大． 11．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是 1或0 . 12．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字： 已知二次函数的图象过点（1，0）……求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称. 根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：(过点（3，0）；(顶点是（2，－2）； (在x轴上截得的线段的长是2； ④与y轴的交点是（0，3）．其中正确的有__((④_____(填序号). 解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)． (1)求此抛物线的函数解析式； (2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上； (3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标． 解：(1)把(－2，－8)代入y＝ax2，得－8＝a(－2)2. 解得a＝－2，故函数解析式为y＝－2x2. (2)∵－4≠－2(－1)2，∴点B(－1，－4)不在抛物线上． (3)由－6＝－2x2，得x2＝3，x＝±. ∴纵坐标为－6的点有两个，它们分别是(，－6)与(－，－6)． 14．如图 ，A(－1,0)，B(2，－3)两点都在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上． (1)求m的值和二次函数的解析式； (2)请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围． 第14题图 解：(1)由于点A(－1,0)在一次函数y1＝－x＋m的图象上，得－(－1)＋m＝0，即m＝－1； 已知点A(－1,0)，点B(2，－3)在二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上，则有 解得 ∴二次函数的解析式为y2＝x2－2x－3. (2)由两个函数的图象知：当y1＞y2时，－1＜x＜2. 15．已知抛物线y＝x2－2x－8. (1)试说明抛物线与x轴一定有两个交点，并求出 ... ...
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