《角的平分线》同步练习 1.如图所示,若AB∥CD,AP,CP分别平分∠BAC和∠ACD,PE⊥AC于E,则要求AB与CD之间的距离,只需测量出 ( ) A.PA的长度 B.PC的长度 C.PE的长度 D.AB的长度 2.如图所示,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有 ( ) A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 3.若ΔABC中的∠B和∠C的平分线交于点O,则关于射线AO,下列说法正确的是 ( ) A.既平分∠BAC,又平分∠BOC B.既不平分∠BAC,也不平分∠BOC C.一定平分∠BAC,但不一定平分∠BOC D.既不一定平分∠BAC,也不一定平分∠BOC 4.如图所示,ΔABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将ΔABC分为三个三角形,则SΔABO∶SΔBCO∶SΔCAO等于 ( ) A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5 5.已知∠B=∠E=90°,CE=CB,AB∥CD,求证AD=CD. 6.如图所示,已知∠MON的边OM上有两点A,B,边ON上有两点C,D,且AB=CD,P为∠MON的平分线上一点. (1)ΔABP与ΔPCD是否全等?请说明理由. (2)ΔABP与ΔPCD的面积是否相等?请说明理由. 【答案与解析】 1.C(解析:过点P作PF⊥AB于F,延长FP交CD于G.∵AB∥CD,∴FG⊥CD,∴线段FG的长度即为AB与CD之间的距离.∵AP,CP分别平分∠BAC和∠ACD,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,PG⊥CD于G,∴PF=PE=PG,∴FG=2PE.故要求AB与CD之间的距离,只需测量出PE的长度.) 2.D(解析:满足条件的有:(1)三角形两个内角平分线的交点,1处;(2)三个外角两两平分线的交点,共3处.) 3.C(解析:如图所示,设AO交BC于D.∵三角形的三条角平分线相交于一点,∴三角形两条角平分线的交点一定在第三个角的平分线上,∴射线AO一定平分∠BAC,设∠OBA=∠OBC=α,∠OCB=∠OCA=β,∠OAB=∠OAC=γ,∵∠BOD=α+γ,∠COD=β+γ,α与β不一定相等,∴∠BOD与∠COD不一定相等,∴射线AO不一定平分∠BOC.) 4.C(解析:利用等高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知C正确) 5.证明:∵∠B=∠E=90°,∴CE⊥AE,CB⊥AB,∵CE=CB,∴AC平分∠EAB,∴∠DAC=∠BAC,∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC,∴∠DAC=∠DCA,∴AD=CD. 6.解:(1)ΔABP与ΔPCD不一定全等,∵ΔABP与ΔPCD中只有AB=CD一个条件,其他边、角无法确定相等,∴ΔABP与ΔPCD不一定全等. (2)ΔABP与ΔPCD的面积相等.理由如下:∵P为∠MON的平分线上一点,∴点P到AB,CD的距离相等,∵AB=CD,∴ΔABP与ΔPCD的面积相等. 《角的平分线》 本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完轴对称的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质与判定定理初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形与轴对称知识的延续，因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。 【知识与能力目标】 1.经历探索角的对称性的过程,进一步体验轴对称图形的特征,发展合情推理的能力. 2.理解和掌握角的平分线的性质定理及其逆定理,并能利用它们进行证明或计算. 3.理解和掌握用尺规作已知角的平分线. 【过程与方法目标】 1.了解角平分线的性质定理及其逆定理在生活、生产中的应用. 2.在探索角平分线的性质定理及其逆定理中提高几何直觉. 3.让学生通过自主探索,运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的重要结论,并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别. 【情感态度价值观目标】 1.在探讨作角的平分线的方法及角平分线的性质定理及其逆定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣. 2.增强学生解决问题的信心,获得解决问题的成功体验,逐步培养学生的理性精神. 3.通过认识的升华,使学生进一步理解数学,也使学生关注数学、热爱数学. 【教学重点】 角平 ... ...
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