冀教版数学八上 17.4 《直角三角形全等的判定》课件+教案+练习

《直角三角形全等的判定》同步练习 1. 判定两个三角形全等的方法： 。 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC， CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当的条件： _____， 使△AEH≌△CEB. ? ?? ?? ?? ?? ??? 1．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用 “HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件正确的是(　　) A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD 2．下列可使两个直角三角形全等的条件是(　　) 一个锐角对应相等 　B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 　D．两条边对应相等 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点， 以下结论： ①△ABD≌△ACD；②AB＝AC；③∠B＝∠C；④AD是△ABC的角平分线．其 中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一个锐角和它所对的直角边对应相等 D.一条斜边和一条直角边对应相等 如图，AB＝BC，AB⊥BC于B，FC⊥CB于C，E为BC上一点，BE＝FC， 试说明：AE⊥BF. 如图所示，已知∠ACB＝∠ADB＝90°， AC＝AD，E是AB上任意一点． 求证：CE＝DE. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝ 90°， F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF. 求证： Rt△ABE≌Rt△CBF. 答案和解析 一．1.SSS、SAS、AAS、ASA、HL 2. AH=CB(或EH=EB或AE=CE) 二．1.A 2.D 3.D 4.B 三．1. 证明：∵AB⊥BC于B，FC⊥CB于C， ∴∠ABE＝∠BCF＝90°. ∵AB＝BC，BE＝CF， ∴△ABE≌△BCF(SAS)， ∴∠A＝∠FBC. ∵∠A＋∠AEB＝90°， ∴∠FBC＋∠AEB＝90°，∠BED＝90°， ∴AE⊥BF. 2. 证明：在Rt△ABC和Rt△ABD中， ∵AC＝AD，AB＝AB， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)， ∴∠CAB＝∠DAB. 在△AEC和△AED中， ∵AC＝AD，∠CAE＝ ∠DAE，AE＝AE， ∴△AEC≌△AED(SAS)， ∴CE＝DE. 3. 证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝∠ABE＝90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵ AE=CF AB=CB ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)． 《直角三角形全等的判定》 本节是在学习直角三角形和勾股定理后教材安排的一课时的内容。直角三角形的全等和角平分线的性质在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中有着广泛的运用。本节课是探索和掌握直角三角形全等的条件以及角平分线的性质，学好本节课的知识对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都有非常重要的作用。 【知识与能力目标】 1、通过本节课的学习，进一步弄清全等三角形的判定定理：SAS、ASA、AAS、SSS。 2、通过探究，弄清直角三角形全等的判定定理：HL。 【过程与方法目标】 经历观察、想象、推理、交流等数学活动，培养学生探究解决问题的能力和合作的品质。 【情感态度价值观目标】 感受直角三角形全等的判定及其应用，增强应用意识。 【教学重点】 引导学生分析、理解HL定理。 【教学难点】 熟练运用HL定理解决问题。 直尺、三角板、多媒体课件 复习引入 我们已经学过了全等三角形的有关知识，请同学们回顾一下问题。 1.什么叫做全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2.全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等，对应边相等。 3.判别两个三角形全等的方法: SSS 、SAS 、ASA 、AAS。 探究新知 1.用“HL”判定三角形全等 在一个三角形中，由勾股定理可知：如果两条边确定，那么第三条也随之确定.由此可以得出直角三角形的新的判定方法。 我们已经知道，三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理可知：两边对应相等的两个直角三角形，其第三条也一定相等. 因此，斜边和第三边对应相等的两个直角三角形全等。 下面请同学们进行证明。 已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'. 求证：△A ... ...