《反证法》同步练习 写出下面结论的反面：a⊥b._____。 2.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°. 正确顺序的序号排列为_____。 1.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，方法正确的是( ) A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60° C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60° 2.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则 a∥b”，第一步应假设( ) A．a∥b B．a与b垂直 C．a与b不一定平行 D．a与b相交 3.用反证法证明命题“如果x＞y，那么∣x∣＞∣y∣”时，假 设的内容应是( ) A．∣x∣＞∣y∣ B．∣x∣＜∣y∣ C．∣x∣＞∣y∣或∣x∣=∣y∣ D．∣x∣＜∣y∣或∣x∣=∣y∣ 4.用反证法证明一个三角形的三个内角中不能有两个钝角，第一步应假设（ ） A.三角形的三个内角中能有两个钝角 B.三角形的三个内角中能有两个直角 C.三角形的三个内角中能有两个锐角 D.不能确定 5.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（ ） A.有一个解 B.有两个解 C.至少有三个解 D.至少有两个解 1．用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角。 2.用反证法证明：同一平面内，若一条直线与两条平行线的一条相交，则必与另一条相交。 答案和解析 一．1 .a不垂直于b 解析：这个结论的反面即是a⊥b不成立。 2. ③①② 解析：由反证法证明的步骤知，先反证即③，再推出矛盾即①，最后作出判断，肯定结论即②，即顺序应为③①②。 二．1.B 解析：至少有一个不大于”的否定是“都大于60°”。 2.D 解析：同一平面内两条直线的位置关系只有平行和相交，假设a与b不平行即相交。 3.D 4.A 5.C 三．1. 解： 已知：在△ABC中，AB＝AC. 求证：∠B和∠C都是锐角。 证明：假设等腰三角形ABC的底角∠B和∠C都不是锐角， 则∠B≥90°，∠C≥90°， 所以∠B＋∠C≥180°. 则该三角形的三个内角的和一定大于180°， 这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不 成立，即∠B和∠C都是锐角。 所以等腰三角形的底角是锐角。 解： 已知：同一平面内，l1∥l2，l1与l3相交于点A，如图. 求证：l3必与l2相交。 证明：假设l3与l2不相交，则l3∥l2，∵l1∥l2，l3∥l2， ∴l1∥l3，这与已知l1与l3相交于点A相矛盾， ∴假设不成立.故l3必与l2相交 《反证法》 反证法又称归谬法。反证的批判思想有助于学生正确的认识客观世界。中学阶段，是一个人形成价值观的重要阶段。这些信息在学生头脑中留下各种是或非的印象，如何取其精华，去其糟粕？学生可以利用反证法。我们现行的教材中，许多的内容可以说是矛盾的，学生如果能正确的分析问题，不是被动的接受书本或是教师的灌输，对其今后的学习、工作，无疑将有很大的帮助。??? 在教学过程中，我们重视的不是学生如何解决矛盾，而是非常高兴地看到学生利用反证法对客观世界的认识提出了自己的问题，正是反证法教学所要教给学生的。这些正是学生学习数学应该学会的能力.? 【知识与能力目标】 通过实例，体会反证法的含义，培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。 【过程与方法目标】 了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。 【情感态度价值观目标】 在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。 【教学重点】 理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法 ... ...
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