北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练：圆锥曲线

北京市2019届高三数学理一轮复习典型题专项训练 圆锥曲线 一、选择、填空题 1、（2018北京高考）已知椭圆，双曲线。若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为 ；双曲线的离心率为 。 2、（2017北京高考）若双曲线的离心率为，则实数m=_____ 3、（2016北京高考）双曲线（，）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则_____. 4、（朝阳区2018届高三3月综合练习（一模））若三个点中恰有两个点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为_____ 5、（东城区2018届高三5月综合练习（二模））已知双曲线C：－＝1的一条渐近线的倾斜角为60o，且与椭圆+y2＝1有相等的焦距，则C的方程为 （A）－y2＝1 （B）－＝1 （C）x2－＝1 （D）－＝1 6、（丰台区2018届高三5月综合练习（二模））已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的值为 (A) (B) (C) (D) 7、（海淀区2018届高三上学期期末考试）点到双曲线的渐近线的距离是_____ 8、（石景山区2018届高三3月统一测试（一模））双曲线的焦距是_____,渐近线方程是_____. 9、（西城区2018届高三4月统一测试（一模））已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则____；双曲线的渐近线方程是____． 10、（东城区2017届高三上学期期末））若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则_____． 11、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知双曲线的一条渐近线方程为，则等于 ． 12、（西城区2017届高三上学期期末）已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为 （A） （B） （C） （D） 13、（东城区2017届高三上学期期末）抛物线的准线方程是 （A） （B） （C） （D） 二、解答题 1、（2018北京高考）已知抛物线经过点．过点的直线与抛物线有两个 不同的交点，，且直线交轴于，直线交轴于． （1）求直线的斜率的取值范围； （2）设为原点，，，求证：为定值． 2、（2017北京高考）已知抛物线C：y2=2px过点P(1,1).过点(0,)作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B，其中O为原点. （Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：A为线段BM的中点. 3、（2016北京高考）已知椭圆C： （）的离心率为 ，，，，的面积为1. （1）求椭圆C的方程； （2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N. 求证：为定值. 4、（朝阳区2018届高三3月综合练习（一模））已知椭圆的离心率为，且过点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数．若直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线与轴所成的锐角为，直线与轴所成的锐角为，判断与大小关系并加以证明． 5、（东城区2018届高三5月综合练习（二模））已知抛物线C：y2=2px经过点P(2，2)，A，B是抛物线C上异于点O的不同的两点，其中O为原点． （I）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （II）若，求△AOB面积的最小值. 6、（丰台区2018届高三5月综合练习（二模））已知椭圆：的长轴长为，离心率为，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于，两点，设点，记直线，的斜率分别为，． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若，求的值． 7、（海淀区2018届高三上学期期末考试）已知椭圆：，点. （Ⅰ）求椭圆的短轴长与离心率； （Ⅱ）过（1，0）的直线与椭圆相交于、两点，设的中点为， 判断与的大小，并证明你的结论. 8、（石景山区2018届高三3月统一测试（一模））在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与它到直线的距离相等． （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）设动直线与曲线相切于点，与直线相交于点． 证明：以为直径的圆恒过轴上 ... ...