第5讲 力的合成与分解 (第一课时) 一、知识要点复习： 1．力的合成：求几个力的合力叫力的合成。 (1)F1，F2同一直线情况：同向时F=Fl+F2 方向与力的方向一致；反向时：F=︱F1一F2︱方向与力大的一致。 (2)F1，F2成角情况： 遵循平行四边形法则：两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，平行四边形的对角线的长短和方向表示合力的大小和方向。 2．力的分解：求一个力的分力叫力的分解．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则。 理解下面几种特殊情况： (1)已知一个力(大小和方向)和它的两个分力的方向，则两个分力有确定的值(填“确定”或“不确定”)； (2)已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定的值(填“确定”或“不确定”)； (3)已知一个力和它的一个分力的方向，则另一分力有无数解，且有最小值(两分力方向垂直)。 3．力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算。力的正交分解法步骤如下： (1)正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定．原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其他方向较简便时，也可选用。 (2)分别将各个不在坐标轴上的力投影到坐标轴上：分别求x轴和y轴上各力的投影的合力Fx和Fy，其中： Fx=Flx+F2x+F3x+…(与x坐标轴同向取正值，反向时取负值) Fy=F1y+F2y十F3y+…(与y坐标轴同向取正值，反向时取负值) (式中的Flx和F1y是F1在x轴和y轴上的两个分量，其余类推) 这样，共点力的合力大小可由公式：F=求出。 设力的方向与x轴正方向之间夹角是，tan= 二、典型例题分析 【例1】F1、F2、F3是作用在一个物体上的共点力，物体处于静止，撤去R后，物体所受合力的大小为 ，方向是 。 【分析】本题是共点力的平衡问题．二力平衡时，两个力大小相等方向相反；多个力平衡时，某一个力与其余所有的力的合力大小相等方向相反。 【解】F3；与F3相反 【例2】一根轻质细绳能承受的最大拉力是G，现把一重量为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左右对称分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过．( ) A．45° B．60° C．120° D．135° 【解析】两个大小为F的力，其夹角为120°时，合力大小也等于F．由于物重为G，要求两绳的合力也为G，现在已知两绳的最大拉力为G，所以两绳的夹角应为120°。 【解】C 【例3】如图所示，物体受F1，F2和F3的作用，其中F3=l0N，物体处于静止状态，则F1和F2的大小各为多少? 【解析】本题是关于多力的平衡问题，显然采用力的正交分解法处理，列出x和y方向的平衡方程即可。 【解】Flcos45°=F2cos60° ① F1sin45°+F2sin60°=F2 ② 由①②解得：F1=20(一)N．F2=10(一1)N 三、课堂练习(15分钟) 1．关于合力与分力，下列说法正确的是( ) A．合力的大小一定大于每个分力的大小 B．合力的大小至少大于其中的一个分力 C．合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小 D．合力的大小不可能与其中的一个分力相等 答案：C 【解析】合力大小范围：F1一F2≤F≤F1+F2 2．有三个共点力，其大小分别为20N、6N、15N，其合力的最大值，最小值分别为( ) A．41N、0 B．41N、llN C．29N、4N D．41N、1N 答案：A 【解析】当所有力同向时合力最大，直接用代数和求解；如果三个力中有任意两个力的合力范围包含了第三个力，则合力有最小值为0，此时这两个力与第三个力等大反向。 3．如图所示，物体受到与水平方向成30°角的拉力F作用向左做匀速直线运动，则物体受到的拉力F与地面对物体的摩擦 ... ...
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