1.3 空间几何体的表面积与体积

课件35张PPT。1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积2018-9-27一、探究多面体的表面积（金典建筑） 这张图片里的建筑是巴黎卢浮宫玻璃金字塔，形状为正四棱锥，它的侧面是由菱形玻璃拼组而成，金字塔的底宽30米，高21米，问至少需要多少平方米的玻璃才能拼成该金字塔的侧面？表面积：各个面的面积的和。体积：几何体所占空间的大小。2018-9-27问题1.在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积2018-9-27问题2.棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？探究2018-9-27棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形。2018-9-27棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形。2018-9-27棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。2018-9-27棱柱、棱锥、棱台的表面积问题平行四边形、三角形、梯形的面积问题总结：空间问 转化为 平面问题棱柱、棱锥、棱台的表面积就是它的侧面面积和底面面积之和．2018-9-27问题3.圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？请同学们动手实验：圆锥、圆柱的侧面展开图。 实验要求： 1.将圆锥、圆柱沿一条母线展开并观察展开图的形状。 2.理清展开前后图形中的长度关系。 3.请推导出它们的表面积公式。2018-9-27圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形r为底面半径,l为母线长2018-9-27圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形r为底面半径,l为母线长2018-9-27圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ．圆台的侧面展开图是扇环 2018-9-27圆台表面积公式的推导侧圆台的表面积：2018-9-27三者之间关系圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？2018-9-27 以前学过特殊的棱柱———正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．问题4.如何求柱体、椎体、台体的体积？一般棱柱体积也是：其中S为底面面积，h为棱柱的高．2018-9-27问题5.锥体的体积公式？问题6. 你知道我国古代数学家祖暅吗？祖暅等体积定理的内容是什么？2018-9-27 取一定量的书放在桌面上（如图所示），改变它们的放置方式，观察改变前后它们的体积是否发生改变？ 以上事实有何启发？祖暅等体积定理情景设置2018-9-27 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等． 结论：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积相等。祖暅等体积定理2018-9-27锥体 设有底面积都等于S，高都等于h的两个锥体，使它们的底面在同一平面内.由祖暅原理得：2018-9-27将一个三棱柱可以分割成三个三棱锥。三棱柱 的切割2018-9-27 设三棱柱ABC-A’B’C’的底面积为S,高为h，则它的体积为沿平面A’BC和平面A’B’C，将这个三棱柱分割为3个三棱锥.其中三棱锥1、2的底面积 , 高也相等；三棱锥2、3的底面积 , 高也相等；因此三个三棱柱的体积相等，Sh.2018-9-27锥体体积2018-9-27台体体积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？2018-9-27圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？台体2018-9-27柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为锥体高S分别为上、下底面面积，h 为台体高S为底面面积，h为柱体高2018-9-272018-9-27S2018-9-27柱 ... ...