专题03基本初等函数 考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度 1.函数的概念及表示方法 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 Ⅱ 选择题、 填空题、 解答题 ★★★ 2.分段函数 了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段) Ⅱ 分析解读 1.考查映射与函数的定义域、分段函数的解析式和求函数值. 2.求函数的解析式和定义域具有综合性,有时渗透在解答题中,特别是结合函数图象考查数形结合能力. 3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中低档题. 2018年高考全景展示 1．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则 A. B. C. D. 【答案】B 点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。 2．【2018年浙江卷】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是_____．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是_____． 【答案】 (1,4) 【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围. 详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是 当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为. 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路： (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 3．【2018年浙江卷】我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，_____，_____． 【答案】 8 11 【解析】分析:将z代入解方程组可得x,y值. 详解： 点睛：实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口． 4.【2018年江苏卷】函数的定义域为_____． 【答案】[2，+∞） 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域. 详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为. 点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题. 2017年高考全景展示 1.【2017天津，理6】已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为 （A） （B） （C） （D） 【答案】 【考点】 指数、对数、函数的单调性 【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式. 2.【2017北京，理5】已知函数，则 （A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数 （C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数 【答案】A 【解析】 试题分析：，所以函数是奇函数，并且是增函数， 是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A. 【考点】函数的性质 【名师点睛】本题属于基础题型，根据奇偶性的定义与的关系就可以判断函数的奇偶性，判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4.导数判断函数的单调性. 3.【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而 ... ...
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