专题05 函数图像与方程 考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度 1.函数图象的判断 在掌握基本初等函数图象的基础上,利用函数变化的快慢、函数的定义域、奇偶性、单调性、函数图象过定点等特点对函数图象作出判断 Ⅲ 选择题、 填空题 ★★★ 2.函数图象的变换 掌握函数图象的平移变换、对称变换、伸缩变换和翻折变换,熟悉各种变换的过程和特点,并由此解决相关问题 ★★ 3.函数图象的应用 利用函数图象研究函数的性质,根据性质解决相关问题以及利用函数图象解决最值问题、判断方程解的个数 Ⅱ ★ 分析解读 1.高考主要考查由函数解析式画出函数的图象,两个函数图象的交点出现的情况.近几年考查了用图象表示函数. 2.在数学中,由“形”到“数”比较明显,由“数”到“形”需要意识,而试题中主要是由“数”到“形”.在解答题中,要注意推理论证的严密性,避免出现以图代证的现象,利用图象研究函数的性质,特别是在判断非常规方程根的个数时,此法有时“妙不可言”,这是数形结合思想在 “数”中的重要体现. 考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度 函数零点与方程的根 1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系 2.判断一元二次方程根的存在性与根的个数 3.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解 Ⅱ 选择题 ★★★ 分析解读 函数与方程思想是中学数学最重要的思想方法之一,由于函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中分值为5分左右,属于难度较大题.在备考时,注意以下几个问题: 1.结合函数与方程的关系,求函数的零点; 2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断; 3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或范围是高考中的热点问题. 命题探究练扩展 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择. 详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D. 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理新课标I卷】已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C. 点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 3．【2018年理数全国卷II】函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4.【2018年理数天津卷】已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是_____. 【答案】 【解析】分析：由题 ... ...
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