1.5.1有理数乘方（1）导学案（教师版+学生版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 1.5.1有理数的乘方（1） 学习目标： 1、理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算 2、通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。 学习重点：乘方的意义及运算 学习难点：乘方的运算 学习过程： 一、新知导入 n个a相加a+a+a+…+a=na，多个相同因数相乘，会不会有什么简便的式子？ 二、新知探究 ①探究1 有理数的乘方 提问并引导学生回答： （1）在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？ （2）边长为a的正方形的面积：_____记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即a2=a·a； （3）棱长为a的正方体的体积：_____记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a． 2个a相加记作：a+a=____ 2个a相乘记作：a·a记作____ 3个a相加记作：a+a+a=____ 3个a相乘记作：a·a·a记作____ 4个a相加记作：a+a+a+a=___ 4个a相乘记作：a·a·a·a记作____ n个a相加记作：a+a+a…+a=___ n个a相乘记作：a·a····a记作___ ●归纳：乘方的定义：（阅读教材根据理解完成填空） 一般地，n个相同的因数a相___-，即a·a·…·a，记作____，读作a的n次方． 求n个_____因数的____的运算，叫做_____，乘方的结果叫做_____． 在an中，a叫做____，n叫做_____，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂． 巩固练习 填空： （1）在94中，底数是_____,指数是_____,读作： _____或_____. （2）的底数是_____，指数是_____，读作_____；表示_____个_____相乘的积。 (3)在5中，底数是_____,指数是_____, ※注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写。 例题讲解 例1计算：（1）（－4）3 （2）（－2）4 （3） 巩固练习 计算： （1） （2） （3） （4） （5）43 （6）34 ②探索2 幂的性质 观察巩固练习中计算结果的符号与底数正负、指数的奇偶有什么关系？（小组讨论） 根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律： 负数的奇次幂是_____，负数的偶次幂是_____； 正数的任何次幂都是_____，0的任何次幂都是_____． 巩固练习 （一、）把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1×1×1×1×1×1×1=_____ 2、3×3×3×3×3=_____ 3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=_____ 4、=_____ （二、）把下列乘方写成乘法的形式： 1、=_____ 2、=_____ 3、=_____ ③探索3 底数不是整数时，括号的理解 例2 观察下面两个式子有什么不同？（小组讨论，并交流自己的想法） （1）（－4）2与－42 （2） 三、应用提高 1、判断下列各题是否正确： （ ）①23=2×3 （ ）②2+2+2=23 （ ）③23=2×2×2 （ ）④-24=（-2）×（-2）×（-2）×（-2） 2、计算： 0.13=_____ =_____ -14=_____ (-1)4=_____ -23=_____ (-3)3=_____ 3、已知n表示正整数，则（ ） A.0 B.1 C.0或1 D.无法确定，随n值的不同而不同 4、a,b互为相反数，n是自然数，下列说法正确的是（ ） 例3 用计算器计算(－8)5和(－3)6 四、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？你知道什么是乘方、幂、底数、指数？如何进行有理数的乘方运算吗？ 五、布置作业 教材47页习题1.4第1题． 当堂测评 1、表示( ) A．6与－5相乘的积 B．5与6相乘的积 C．6个－5相乘的积 D．6个－5相加的和 2、(等于( ) A．－6 B．6 C．－8 D．8 3、下列说法中，正确的有( ) ①任何小于1的有理数的平方都比1小； ②任何有理数的平方都是正数； ③互为相反数的两数的平方相等； ④平方得225的数只有15. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4、填空 幂 5 底数 －12 指数 7 17 1 5、平方等于49的数是_____；_____的平方等于0.0001；立方等于－64的数是_____． 6、计算： 7、一根1 m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的 ... ...