专题十五 坐标系与参数方程 第四十一讲 坐标系与参数方程 1．(2018北京)在极坐标系中，直线与圆相切，则=___． 2．（2017北京）在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为），则的最小值为_____． 3．（2017天津）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为_____． 4．（2016北京）在极坐标系中，直线与圆交于两点，则____． 5．（2015广东）已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为 ，则点到直线的距离为 ． 6．（2015安徽）在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值 是 7．(2018全国卷Ⅰ) [选修4–4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． (1)求的直角坐标方程； (2)若与有且仅有三个公共点，求的方程． 8．(2018全国卷Ⅱ)[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）． (1)求和的直角坐标方程； (2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 9．(2018全国卷Ⅲ)[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中，的参数方程为，（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于，两点． (1)求的取值范围； (2)求中点的轨迹的参数方程． 10．(2018江苏)C．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在极坐标系中，直线的方程为，曲线的方程为，求直线被曲线截得的弦长． 11．（2017新课标Ⅰ）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)，直线的参数方程为(为参数)． (1)若，求与的交点坐标； (2)若上的点到距离的最大值为，求． 12．（2017新课标Ⅱ）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为． (1)为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程； (2)设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值． 13．（2017新课标Ⅲ）在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，直线的参数方程为（为参数）．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线． (1)写出的普通方程； (2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设： ，为与的交点，求的极径． 14．（2017江苏）在平面坐标系中中，已知直线的参考方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值． 15．（2016年全国I）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：． （I）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程； （II）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在 上，求a． 16．（2016年全国II）在直角坐标系中，圆C的方程为． （I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （II）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A、B两点，，求l的斜率． 17．（2016年全国III）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程； （Ⅱ）设点P在上，点Q在上，求的最小值及此时P的直角坐标． 18．（2016江苏）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为，椭圆的参数方程为，设直线与椭圆相交于两点，求线段的长． 19．（2015新课标Ⅰ）在直角坐标系中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求，的极坐标方程； （Ⅱ）若直线的极坐标方程为,设与的交点为,,求的面积． 20．（2015新课标Ⅱ）在直角坐标系中，曲线：（为参数，≠0）其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，：． （Ⅰ）求与交点的直角坐标； （Ⅱ）若与相 ... ...
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