专题十六 不等式选讲 第四十二讲 不等式选讲 解答题 1．(2018全国卷Ⅰ)[选修4–5：不等式选讲]（10分） 已知． (1)当时，求不等式的解集； (2)若时不等式成立，求的取值范围． 2．(2018全国卷Ⅱ) [选修4－5：不等式选讲]（10分） 设函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若，求的取值范围． 3．(2018全国卷Ⅲ) [选修4—5：不等式选讲]（10分） 设函数． (1)画出的图像； (2)当时，，求的最小值． 4．(2018江苏)D．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分) 若，，为实数，且，求的最小值． 5．（2017新课标Ⅰ）已知函数，． (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集包含，求的取值范围． 6．（2017新课标Ⅱ）已知，，，证明： (1)； (2)． 7．（2017新课标Ⅲ）已知函数． (1)求不等式的解集； (2)若不等式的解集非空，求的取值范围． 8．（2017江苏）已知，，，为实数，且，， 证明． 9．（2016年全国I高考）已知函数． （I）在图中画出的图像； （II）求不等式的解集． 10．（2016年全国II）已知函数，M为不等式的解集． （I）求M； （II）证明：当a，时，． 11．（2016年全国III高考）已知函数 （Ⅰ）当a=2时，求不等式的解集； （Ⅱ）设函数，当时，，求a的取值范围． 12．（2015新课标1）已知函数，． （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围． 13．（2015新课标2）设均为正数，且，证明： （Ⅰ）若>，则； （Ⅱ）是 的充要条件． 14．（2014新课标1）若，且． (Ⅰ) 求的最小值； （Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由． 15．（2014新课标2）设函数= （Ⅰ）证明：2； （Ⅱ）若，求的取值范围． 16．（2013新课标1）已知函数=,=. （Ⅰ）当=-2时，求不等式＜的解集； （Ⅱ）设＞-1,且当∈[，)时，≤,求的取值范围. 17．（2013新课标2）设均为正数，且，证明： （Ⅰ） （Ⅱ） 18．（2012新课标）已知函数． （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围． 19．（2011新课标）设函数,其中． （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值． 专题十六 不等式选讲 第四十二讲 不等式选讲 答案部分 1．【解析】(1)当时，，即 故不等式的解集为． (2)当时成立等价于当时成立． 若，则当时； 若，的解集为，所以，故． 综上，的取值范围为． 2．【解析】(1)当时， 可得的解集为． (2)等价于． 而，且当时等号成立．故等价于． 由可得或，所以的取值范围是． 3．【解析】(1) 的图像如图所示． (2)由(1)知，的图像与轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为5． 4．D．【证明】由柯西不等式，得． 因为，所以， 当且仅当时，不等式取等号，此时， 所以的最小值为4． 5．【解析】（1）当时，不等式等价于 ．① 当时，①式化为，无解； 当时，①式化为，从而； 当时，①式化为，从而． 所以的解集为． （2）当时，． 所以的解集包含，等价于当时． 又在的最小值必为与之一， 所以且，得． 所以的取值范围为． 6．【解析】（1） （2）∵ ， 所以，因此． 7．【解析】（1）， 当时，无解； 当时，由得，，解得 当时，由解得． 所以的解集为． （2）由得，而 且当时，． 故m的取值范围为． 8．【解析】证明：由柯西不等式可得：， 因为 所以， 因此. 9．【解析】(1)如图所示： (2) ，． 当，，解得或，． 当，，解得或， 或， 当，，解得或，或， 综上，或或， ，解集为． 10．【解析】（I）当时，，若； 当时，恒成立； 当时，，若，． 综上可得，． （Ⅱ）当时，有， 即， 则， 则， 即， 证毕． 11．【解析】（Ⅰ）当时，. 解不等式，得. 因此，的解集为. （Ⅱ）当时， ，当时等号成立， 所以 ... ...
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